電離平衡（公式の導出・例・pHが絡む計算問題の解き方など）

はじめに

【プロ講師解説】このページでは『電離平衡（公式の導出・例・pHが絡む計算問題の解き方など）』について解説しています。

電離平衡・電離定数とは

• 電離平衡と電離定数について、酢酸CH₃COOHとアンモニアNH₃を例に解説する。

酢酸の電離平衡

• 弱電解質（弱酸や弱塩基）を水に溶かすと、完全には電離せず次のような平衡状態に達する。

\[ \mathrm{CH_{3}COOH+H_{2}O⇄CH_{3}COO^{-}+H_{3}O^{+}} \]

• このような平衡を（酢酸の）電離平衡という。
• ここで、上の式を平衡定数の式で表すと、次のようになる。

\[ K=\mathrm{\frac{ ［CH_{3}COO^{-}］［H_{3}O^{+}］ }{ ［CH_{3}COOH］［H_{2}O］ }=一定} \]

• この式中で、H₂Oは他の化学種に比べて多量に存在しているため、電離や平衡によって消費・生成する量は（相対的に）ムシすることができる。そこで、［H₂O］を一定とみなすと、次のようになる。

\[ K\mathrm{［H_{2}O］=\frac{ ［CH_{3}COO^{-}］［H_{3}O^{+}］ }{ ［CH_{3}COOH］ }=一定} \]

• K［H₂O］を改めてK_aとおき、また［H₃O⁺］は［H⁺］の形で表しても良いことを考慮すると…

\[ K_{a}=\mathrm{\frac{ ［CH_{3}COO^{-}］［H^{+}］ }{ ［CH_{3}COOH］ } }\]

• このような式が導き出される。このK_aを（酢酸の電離平衡における）電離定数という。

アンモニアの電離平衡

• アンモニアも弱電解質であり、水に溶かすと電離平衡の状態になる。

\[\mathrm{ NH_{3}+H_{2}O⇄NH_{4}^{+}+OH^{-} }\]

• これを平衡定数の式で表すと、次のようになる。

\[ K=\mathrm{\frac{ ［NH_{4}^{+}］［OH^{-}］ }{ ［NH_{3}］［H_{2}O］ }=一定} \]

• この式中でH₂Oは他の化学種に比べて多量に存在しているため電離や平衡によって生成する量は（相対的に）ムシすることができる。そこで、［H₂O］を一定とみなすと、次のようになる。

\[ K\mathrm{［H_{2}O］=\frac{ ［NH_{4}^{+}］［OH^{-}］ }{ ［NH_{3}］ }=一定} \]

• K[H₂O]を改めてK_bとおくと…

\[ K_{b}=\mathrm{\frac{ ［NH_{4}^{+}］［OH^{-}］ }{ ［NH_{3}］ }} \]

• このような式が得られる。このK_bを（アンモニアの電離平衡における）電離定数という。

電離平衡の公式（導出・まとめ）

• 電離平衡の分野で有名な公式について、概要や導出方法をまとめる。

酢酸の電離平衡

• 酢酸のモル濃度をc(mol/L)、電離度をαとすると、電離平衡時の各物質の変化量は次のように表すことができる。

• 電離定数の式にこれらを代入すると、次のようになる。

\[ \begin{align}
K_{a}&\mathrm{=\frac{ ［CH_{3}COO^{-}］［H^{+}］ }{ ［CH_{3}COOH］ }}\\
&=\frac{ cα×cα }{ c(1-α) }\\
&=\frac{ cα^{2} }{ 1-α }
\end{align} \]

• ここで、酢酸の電離度はα<<1（１よりめっちゃ小さい）なので「1ーα≒1」と近似できる。 したがって、次の3つの公式が成り立つ。

\[ \begin{align}&【公式1】\\
K_{a}&=cα^{2}\\
\ \\
&【公式2】\\
α&=\sqrt{ \frac{ K_{a} }{ c } }\\
\ \\
&【公式3】\\
\mathrm{［H^{+}］}&=cα\\
&=c×\sqrt{ \frac{ K_{a} }{ c } }\\
&=\sqrt{ cK_{a} }
\end{align}
\]

アンモニアの電離平衡

• アンモニアのモル濃度をc(mol/L)、電離度をαとすると、電離平衡時の各物質の変化量は次のように表すことができる。

• 電離平衡の式にこれらを代入すると、次のようになる。

\[ \begin{align}
K_{b}&\mathrm{=\frac{ ［NH_{4}^{+}］［OH^{-}］ }{ ［NH_{3}］ }}\\
&=\frac{ cα×cα }{ c(1-α) }\\
&=\frac{ cα^{2} }{ 1-α }
\end{align} \]

• 酢酸同様、アンモニアの電離度はα<<1なので「1ーα≒1」と近似できる。 したがって、次の3つの公式が成り立つ。

\[ \begin{align}&【公式1】\\
K_{b}&=cα^{2}\\
\ \\
&【公式2】\\
α&=\sqrt{ \frac{ K_{b} }{ c } }\\
\ \\
&【公式3】\\
\mathrm{［OH^{-}］}&=cα\\
&=c×\sqrt{ \frac{ K_{b} }{ c } }\\
&=\sqrt{ cK_{b} }
\end{align}
\]