はじめに

pHについて苦手意識を持っている高校生は非常に多い。このページではpHの定義から計算に使う公式、基礎的なpHの求め方（弱酸・弱塩基・強酸・強塩基）、希釈溶液のpHの求め方、混合溶液のpHの求め方まで一から丁寧に解説していく。ぜひこの機会にpHをマスターして他の受験生と差をつけよう！


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pHとは

水溶液の液性は、水溶液中の水素イオンのモル濃度[H+]で決まる。25℃において、[H+]と液性の関係は次のようになる。

  • 【純粋と同じ】[H+] = 1.0×10-7(mol/L)　→　中性
  • 【純水より大きい】[H+] > 1.0×10-7(mol/L)　→　酸性
  • 【純水より小さい】[H+] < 1.0×10-7(mol/L)　→　塩基性

[H+]はとても重要な数値だが、値が小さすぎてやや扱いづらい。そこで登場するのが「pH（水素イオン指数）」である。

\[
[H^{+}]=1.0×10^{-n}mol/L → pH=n
\]

液性をpHで表すと次のようになる。pHの値によって酸・塩基の強さがわかるんだね。

  • [H+] = 1.0×10-7(mol/L)　つまり　pH = 7のとき　中性
  • [H+] > 1.0×10-7(mol/L)　つまり　pH < 7のとき　酸性
  • [H+] < 1.0×10-7(mol/L)　つまり　pH > 7のとき　塩基性

logの使い方

\[
log_{10}A + log_{10}B = log_{10}AB\\
log_{10}A – log_{10}B = log_{10}\frac{ A }{ B }\\
log_{10}10^{A} = A
\]
Point!

pHの公式を学習する上で前提となる高校数学の知識（log計算）を押さえておこう。以下の説明は上の３つの公式を知っていること前提で進めていく。

pH計算の公式

NO.1 pH = -log10[H+]
NO.2 pOH = -log10[OH–]
NO.3 [H+][OH–]= 1.0×10-14
NO.4 pH + pOH = 14
NO.5 [H+]= c×m×α
（c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度）
NO.6 [OH–]= c×m×α
（c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度）
Point!

pHに関する重要な公式を順番に確認していこう。

【公式１】pH = -log10[H+]

前ページの式を変形すると…

\[
[H+] = 1.0×10^{-n}\\
↔ -log_{10}[H^{+}] = -log_{10}10^{-n}\\
↔ pH = -log_{10}[H^{+}] \]

【公式２】pOH = -log10[OH–]

pOHは水酸化物イオン指数であり、水溶液中の水酸化物イオンのモル濃度[OH-]との関係は次のようになる。（公式１のOHバージョン！）

\[
pOH = -log_{10}[OH^{-}] \]

【公式３】[H+][OH–] = 1.0×10-14

これは水のイオン積とは？定義からpHとの関係まで紹介！の所で紹介している通り。必ず覚えておくようにしよう。

\[
[H^{+}][OH^{-}]=1.0×10^{-14}
\]

【公式４】pH + pOH = 14

この公式は公式３を変形することで導出できる。

\[
[H^{+}][OH^{-}] = 1.0×10^{-14}\\
↔ -log_{10}[H^{+}][OH^{-}] = -log_{10}1.0×10^{-14}\\
↔ -( log_{10}[H^{+}] + log_{10}[OH^{-}] ) = 14\\
↔ – log_{10}[H^{+}] – log_{10}[OH^{-}] = 14\\
↔ pH + pOH = 14
\]

【公式５】[H+] = c×m×α（c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度）

溶液のモル濃度に価数（酸がもっているH+の数）と電離度（溶解している酸に対する、電離している酸の割合）をかけるとH+のモル濃度[H+]を求めることができる。

\[
[H^{+}]=c×m×α
\]

【公式６】[OH-] = c×m×α（c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度）

溶液のモル濃度に価数（塩基がもっているOH–の数）と電離度（溶解している塩基に対する、電離している塩基の割合）をかけるとOH–のモル濃度[OH–]を求めることができる。

\[
[OH^{-}]=c×m×α
\]

強酸・弱酸のpHの求め方

STEP1 [H+]= c×m×α より、[H+]を求める
STEP2 pH = -log10[H+]より、pHを求める
Point!

「強酸」

問題

1.0×10−２（mol/L）の塩酸HClのpHを求めなさい。ただし、HClの電離度は１とする。

STEP1

[H+]= c×m×αから[H+]を求める。

まずは、[H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。

\[
\begin{align} [H^{+}] &= 1.0×10^{-2}×1×1 \\
&= 1.0×10^{-2} \end{align}
\]

STEP2

pH=ーlog[H+]からpHを求める。

次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。

\[
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-2}) \\
&= 2.0 \end{align}
\]

ちなみに、強酸の電離度は書かれていない場合もあるが、そういうときは基本的に「１」だと思ってもらってかまわない。

「弱酸」

問題

0.1×10−3（mol/L）の酢酸CH3COOHのpHを求めなさい。ただし、CH3COOHの電離度は0.01とする。

STEP1

[H+]=cαから[H+]を求める。

まずは、[H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。

\[
\begin{align} [H^{+}]&=0.1×10^{-3} × 1 × 0.01 \\
&=1.0×10^{-6} \end{align}
\]

強酸と異なり、電離度が１でないことに注意しよう。

STEP2

pH=ーlog[H+]からpHを求める。

次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。

\[
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-6}) \\
&=6.0 \end{align}
\]

強塩基・弱塩基のpHの求め方

STEP1 [OH–]= c×m×α より、[OH–]を求める
STEP2 [H+][OH–] = 1.0×10-14より、[H+]を求める
STEP3 pH = -log10[H+]より、pHを求める
Point!

「強塩基」

問題

1.0×10−2（mol/L）の水酸化ナトリウムNaOHのpHを求めなさい。ただし、NaOHの電離度は1とする。

STEP1

[OH–]= c×m×αから[OHー]を求める。

まずは、[OHー]=cαの公式を使って、[OHー]を求めていく。

\[
\begin{align} [OH^{-}]&=1.0×10^{-2}×1×1\\
&=1.0×10^{-2} \end{align}
\]

STEP2

[H+][OHー]=1.0×10−14から[H+]を求める。

次に、[H+][OHー]=1.0×10−14の公式より[H+]を求めていく。

\[
\begin{align} [H^{+}]&=\frac{ 1.0×10^{-14} }{ [OH^{-}] }\\
&=\frac{ 1.0×10^{-14} }{ 1.0×10^{-2} }\\
&=1.0×10^{-12}\end{align}
\]

STEP3

pH=ーlog[H+]からpHを求める。

最後に、pH=ーlog[H+]の公式を用いてpHを求めていく。

\[
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{ー12})\\
&=12 \end{align}
\]

希釈溶液のpH計算

STEP1 希釈前のmolを求める
STEP2 STEP1で得たmolを希釈後のLで割る
→ 溶液の濃度（mol/L）を求める
STEP3 STEP2で求めた濃度を[H+]= c×m×αのcに代入し[H+]を求める
STEP4 [H+]の値をpH = -log10[H+]に代入し、pHを求める
Point!

希釈溶液というのは、もともとあった溶液を薄めた物のこと。pHの計算問題ではよく出題されるから、解き方をきちんと定着させておこう。

問題

1.0×10−２（mol/L）の塩酸HCl 1mlに水を加え、全体で100mlとした。このときのpHを求めなさい。ただし、HClの電離度は１とする。

STEP1

希釈前のmolを求める。

まずは、希釈前のmolを求める。

\[
1.0×10^{-2}(mol/L) × \frac{ 1 }{ 1000 }(L) = 1.0×10^{-5}(mol)
\]

STEP2

そのmolを、希釈後のLで割ることで濃度（mol/L）を求める。

次に、STEP1で求めたmolをLで割ることにより、濃度を導き出す。
そのmolを、希釈後のLで割ることで濃度（mol/L）を求める。

\[
\frac{ 1.0×10^{-5}(mol) }{ \displaystyle \frac{ 100 }{ 1000 }(L) } = 1.0×10^{-4}(mol/L)
\]

STEP3

[H+]=c×m×αから[H+]を求める。
[H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。

\[
\begin{align} [H^{+}]&=1.0×10^{-4} ×1×1\\
&=1.0×10^{-4} \end{align}
\]

STEP4

pH=ーlog[H+]からpHを求める。

次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。

\[
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-4})\\
&=4.0 \end{align}
\]

混合溶液のpH計算

STEP1 酸から生じるH+、塩基から生じるOHーそれぞれのmolを求める
STEP2 STEP1で求めたmol同士で、値が正になるように引き算する
→ 中和できずに余ったH+（またはOHー）のmolを求める今回はH+が余ったとすると…
STEP3 STEP2で求めた値をLで割り、H+の濃度（[H+]）を求める
STEP4 [H+]の値をpH = -log10[H+]に代入し、pHを求める
Point!

混合溶液のpHの求め方は少し複雑。例を用いながら説明していこう。

問題

1.0×10ー2（mol/L）の塩酸HCl 10mlに1.0×10−3（mol/L）の水酸化ナトリウムNaOH 10mlを加えた。このときのpHを求めなさい。ただし、log4.5=0.65とする。

STEP1

酸から生じるH+、塩基から生じるOHーそれぞれのmolを出す。

まずは、HClから生じるH+、NaOHから生じるOHーのmolをそれぞれ求めていく。

\[
\begin{align} H^{+}&=1.0×10^{-2}(mol/L) × \frac{ 10 }{ 1000 }(L) × 1\\
&= 1.0×10^{-4}(mol) \end{align}
\]
\[
\begin{align} OH^{-}&=1.0×10^{-3}(mol/L) × \frac{ 10 }{ 1000 }(L) × 1\\
&= 1.0×10^{-5}(mol) \end{align}
\]

STEP2

STEP1で求めたmol同士で引き算することで、中和で余ったH+（又はOHー）のmolを求める。

次に、STEP1で求めたmol同士で引き算することで、中和で余ったH+（又はOHー）のmolを求める。

\[
\underbrace{ 1.0×10^{-4}}_{ HClから出たH^{+} } – \underbrace{ 1.0×10^{-5}}_{ NaOHから出たOH^{-} } = \underbrace{ 9.0×10^{-5}}_{ 余ったH^{+} }
\]

STEP3

STEP2で求めたmolをLで割ることにより、H+の濃度を導き出す。

次に、STEP2で求めたmolをLで割ることにより、H+の濃度を導き出す。

\[
\frac{ 9.0×10^{-5}(mol) }{ \displaystyle \frac{ 10+10 }{ 1000 }(L) } = 4.5×10^{-3}(mol/L)
\]

STEP4

pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求める。

最後に、pH=ーlog[H+]の公式を用いてpHを求めていく。

\[
\begin{align} pH&=-log(4.5×10^{-3})\\
&=2.35\\
&≒2.4 \end{align}
\]

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