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はじめに
pHについて苦手意識を持っている高校生は非常に多い。このページではpHの定義から計算に使う公式、基礎的なpHの求め方（弱酸・弱塩基・強酸・強塩基）、希釈溶液のpHの求め方、混合溶液のpHの求め方まで一から丁寧に解説していく。ぜひこの機会にpHをマスターして他の受験生と差をつけよう！
pHとは
水溶液の液性は、水溶液中の水素イオンのモル濃度[H+]で決まる。25℃において、[H+]と液性の関係は次のようになる。
[H+]はとても重要な数値だが、値が小さすぎてやや扱いづらい。そこで登場するのが「pH（水素イオン指数）」である。
[H^{+}]=1.0×10^{-n}mol/L → pH=n
\]
液性をpHで表すと次のようになる。pHの値によって酸・塩基の強さがわかるんだね。
logの使い方
log_{10}A + log_{10}B = log_{10}AB\\
log_{10}A – log_{10}B = log_{10}\frac{ A }{ B }\\
log_{10}10^{A} = A
\]
pHの公式を学習する上で前提となる高校数学の知識（log計算）を押さえておこう。以下の説明は上の３つの公式を知っていること前提で進めていく。
pH計算の公式
| NO.1 | pH = -log10[H+] |
| NO.2 | pOH = -log10[OH–] |
| NO.3 | [H+][OH–]= 1.0×10-14 |
| NO.4 | pH + pOH = 14 |
| NO.5 | [H+]= c×m×α （c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度） |
| NO.6 | [OH–]= c×m×α （c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度） |
pHに関する重要な公式を順番に確認していこう。
【公式１】pH = -log10[H+]
前ページの式を変形すると…
[H+] = 1.0×10^{-n}\\
↔ -log_{10}[H^{+}] = -log_{10}10^{-n}\\
↔ pH = -log_{10}[H^{+}] \]
【公式２】pOH = -log10[OH–]
pOHは水酸化物イオン指数であり、水溶液中の水酸化物イオンのモル濃度[OH-]との関係は次のようになる。（公式１のOHバージョン！）
pOH = -log_{10}[OH^{-}] \]
【公式３】[H+][OH–] = 1.0×10-14
これは水のイオン積とは？定義からpHとの関係まで紹介！の所で紹介している通り。必ず覚えておくようにしよう。
[H^{+}][OH^{-}]=1.0×10^{-14}
\]
【公式４】pH + pOH = 14
この公式は公式３を変形することで導出できる。
[H^{+}][OH^{-}] = 1.0×10^{-14}\\
↔ -log_{10}[H^{+}][OH^{-}] = -log_{10}1.0×10^{-14}\\
↔ -( log_{10}[H^{+}] + log_{10}[OH^{-}] ) = 14\\
↔ – log_{10}[H^{+}] – log_{10}[OH^{-}] = 14\\
↔ pH + pOH = 14
\]
【公式５】[H+] = c×m×α（c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度）
溶液のモル濃度に価数（酸がもっているH+の数）と電離度（溶解している酸に対する、電離している酸の割合）をかけるとH+のモル濃度[H+]を求めることができる。
[H^{+}]=c×m×α
\]
【公式６】[OH-] = c×m×α（c：溶液のモル濃度、m ：価数、α：電離度）
溶液のモル濃度に価数（塩基がもっているOH–の数）と電離度（溶解している塩基に対する、電離している塩基の割合）をかけるとOH–のモル濃度[OH–]を求めることができる。
[OH^{-}]=c×m×α
\]
強酸・弱酸のpHの求め方
| STEP1 | [H+]= c×m×α より、[H+]を求める |
| STEP2 | pH = -log10[H+]より、pHを求める |
「強酸」
STEP1
まずは、[H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。
\begin{align} [H^{+}] &= 1.0×10^{-2}×1×1 \\
&= 1.0×10^{-2} \end{align}
\]
STEP2
次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-2}) \\
&= 2.0 \end{align}
\]
ちなみに、強酸の電離度は書かれていない場合もあるが、そういうときは基本的に「１」だと思ってもらってかまわない。
「弱酸」
STEP1
まずは、[H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。
\begin{align} [H^{+}]&=0.1×10^{-3} × 1 × 0.01 \\
&=1.0×10^{-6} \end{align}
\]
強酸と異なり、電離度が１でないことに注意しよう。
STEP2
次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-6}) \\
&=6.0 \end{align}
\]
強塩基・弱塩基のpHの求め方
| STEP1 | [OH–]= c×m×α より、[OH–]を求める |
| STEP2 | [H+][OH–] = 1.0×10-14より、[H+]を求める |
| STEP3 | pH = -log10[H+]より、pHを求める |
「強塩基」
STEP1
まずは、[OHー]=cαの公式を使って、[OHー]を求めていく。
\begin{align} [OH^{-}]&=1.0×10^{-2}×1×1\\
&=1.0×10^{-2} \end{align}
\]
STEP2
次に、[H+][OHー]=1.0×10−14の公式より[H+]を求めていく。
\begin{align} [H^{+}]&=\frac{ 1.0×10^{-14} }{ [OH^{-}] }\\
&=\frac{ 1.0×10^{-14} }{ 1.0×10^{-2} }\\
&=1.0×10^{-12}\end{align}
\]
STEP3
最後に、pH=ーlog[H+]の公式を用いてpHを求めていく。
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{ー12})\\
&=12 \end{align}
\]
希釈溶液のpH計算
| STEP1 | 希釈前のmolを求める |
| STEP2 | STEP1で得たmolを希釈後のLで割る → 溶液の濃度（mol/L）を求める |
| STEP3 | STEP2で求めた濃度を[H+]= c×m×αのcに代入し[H+]を求める |
| STEP4 | [H+]の値をpH = -log10[H+]に代入し、pHを求める |
希釈溶液というのは、もともとあった溶液を薄めた物のこと。pHの計算問題ではよく出題されるから、解き方をきちんと定着させておこう。
STEP1
まずは、希釈前のmolを求める。
1.0×10^{-2}(mol/L) × \frac{ 1 }{ 1000 }(L) = 1.0×10^{-5}(mol)
\]
STEP2
次に、STEP1で求めたmolをLで割ることにより、濃度を導き出す。
そのmolを、希釈後のLで割ることで濃度（mol/L）を求める。
\frac{ 1.0×10^{-5}(mol) }{ \displaystyle \frac{ 100 }{ 1000 }(L) } = 1.0×10^{-4}(mol/L)
\]
STEP3
\begin{align} [H^{+}]&=1.0×10^{-4} ×1×1\\
&=1.0×10^{-4} \end{align}
\]
STEP4
次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。
\begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-4})\\
&=4.0 \end{align}
\]
混合溶液のpH計算
| STEP1 | 酸から生じるH+、塩基から生じるOHーそれぞれのmolを求める |
| STEP2 | STEP1で求めたmol同士で、値が正になるように引き算する → 中和できずに余ったH+（またはOHー）のmolを求める 今回はH+が余ったとすると… |
| STEP3 | STEP2で求めた値をLで割り、H+の濃度（[H+]）を求める |
| STEP4 | [H+]の値をpH = -log10[H+]に代入し、pHを求める |
混合溶液のpHの求め方は少し複雑。例を用いながら説明していこう。
STEP1
まずは、HClから生じるH+、NaOHから生じるOHーのmolをそれぞれ求めていく。
\begin{align} H^{+}&=1.0×10^{-2}(mol/L) × \frac{ 10 }{ 1000 }(L) × 1\\
&= 1.0×10^{-4}(mol) \end{align}
\]
\begin{align} OH^{-}&=1.0×10^{-3}(mol/L) × \frac{ 10 }{ 1000 }(L) × 1\\
&= 1.0×10^{-5}(mol) \end{align}
\]
STEP2
次に、STEP1で求めたmol同士で引き算することで、中和で余ったH+（又はOHー）のmolを求める。
\underbrace{ 1.0×10^{-4}}_{ HClから出たH^{+} } – \underbrace{ 1.0×10^{-5}}_{ NaOHから出たOH^{-} } = \underbrace{ 9.0×10^{-5}}_{ 余ったH^{+} }
\]
STEP3
次に、STEP2で求めたmolをLで割ることにより、H+の濃度を導き出す。
\frac{ 9.0×10^{-5}(mol) }{ \displaystyle \frac{ 10+10 }{ 1000 }(L) } = 4.5×10^{-3}(mol/L)
\]
STEP4
最後に、pH=ーlog[H+]の公式を用いてpHを求めていく。
\begin{align} pH&=-log(4.5×10^{-3})\\
&=2.35\\
&≒2.4 \end{align}
\]
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