はじめに

pHについて苦手意識を持っている高校生は非常に多い。このページではpHの定義から計算に使う公式、基礎的なpHの求め方(弱酸・弱塩基・強酸・強塩基)、希釈溶液のpHの求め方、混合溶液のpHの求め方まで一から丁寧に解説していく。ぜひこの機会にpHをマスターして他の受験生と差をつけよう!


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pHとは

水溶液の液性は、水溶液中の水素イオンのモル濃度[H+]で決まる。25℃において、[H+]と液性の関係は次のようになる。

  • 【純粋と同じ】[H+] = 1.0×10-7(mol/L) → 中性
  • 【純水より大きい】[H+] > 1.0×10-7(mol/L) → 酸性
  • 【純水より小さい】[H+] < 1.0×10-7(mol/L) → 塩基性
  • [H+]はとても重要な数値だが、値が小さすぎてやや扱いづらい。そこで登場するのが「pH(水素イオン指数)」である。

    \[
    [H^{+}]=1.0×10^{-n}mol/L → pH=n
    \]

    液性をpHで表すと次のようになる。pHの値によって酸・塩基の強さがわかるんだね。

  • [H+] = 1.0×10-7(mol/L) つまり pH = 7のとき 中性
  • [H+] > 1.0×10-7(mol/L) つまり pH < 7のとき 酸性
  • [H+] < 1.0×10-7(mol/L) つまり pH > 7のとき 塩基性

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    logの使い方

    \[
    log_{10}A + log_{10}B = log_{10}AB\\
    log_{10}A – log_{10}B = log_{10}\frac{ A }{ B }\\
    log_{10}10^{A} = A
    \]
    Point!

    pHの公式を学習する上で前提となる高校数学の知識(log計算)を押さえておこう。以下の説明は上の3つの公式を知っていること前提で進めていく。

    pH計算の公式

    NO.1 pH = -log10[H+]
    NO.2 pOH = -log10[OH]
    NO.3 [H+][OH]= 1.0×10-14
    NO.4 pH + pOH = 14
    NO.5 [H+]= c×m×α
    (c:溶液のモル濃度、m :価数、α:電離度)
    NO.6 [OH]= c×m×α
    (c:溶液のモル濃度、m :価数、α:電離度)
    Point!

    pHに関する重要な公式を順番に確認していこう。

    【公式1】pH = -log10[H+]

    前ページの式を変形すると…

    \[
    [H+] = 1.0×10^{-n}\\
    ↔ -log_{10}[H^{+}] = -log_{10}10^{-n}\\
    ↔ pH = -log_{10}[H^{+}] \]

    【公式2】pOH = -log10[OH]

    pOHは水酸化物イオン指数であり、水溶液中の水酸化物イオンのモル濃度[OH-]との関係は次のようになる。(公式1のOHバージョン!)

    \[
    pOH = -log_{10}[OH^{-}] \]

    【公式3】[H+][OH] = 1.0×10-14

    これは水のイオン積とは?定義からpHとの関係まで紹介!の所で紹介している通り。必ず覚えておくようにしよう。

    \[
    [H^{+}][OH^{-}]=1.0×10^{-14}
    \]

    【公式4】pH + pOH = 14

    この公式は公式3を変形することで導出できる。

    \[
    [H^{+}][OH^{-}] = 1.0×10^{-14}\\
    ↔ -log_{10}[H^{+}][OH^{-}] = -log_{10}1.0×10^{-14}\\
    ↔ -( log_{10}[H^{+}] + log_{10}[OH^{-}] ) = 14\\
    ↔ – log_{10}[H^{+}] – log_{10}[OH^{-}] = 14\\
    ↔ pH + pOH = 14
    \]

    【公式5】[H+] = c×m×α(c:溶液のモル濃度、m :価数、α:電離度)

    溶液のモル濃度に価数(酸がもっているH+の数)と電離度(溶解している酸に対する、電離している酸の割合)をかけるとH+のモル濃度[H+]を求めることができる。

    \[
    [H^{+}]=c×m×α
    \]

    【公式6】[OH-] = c×m×α(c:溶液のモル濃度、m :価数、α:電離度)

    溶液のモル濃度に価数(塩基がもっているOHの数)と電離度(溶解している塩基に対する、電離している塩基の割合)をかけるとOHのモル濃度[OH]を求めることができる。

    \[
    [OH^{-}]=c×m×α
    \]

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    強酸・弱酸のpHの求め方

    STEP1 [H+]= c×m×α より、[H+]を求める
    STEP2 pH = -log10[H+]より、pHを求める
    Point!

    「強酸」

    問題

    1.0×10−2(mol/L)の塩酸HClのpHを求めなさい。ただし、HClの電離度は1とする。

    STEP1

    [H+]= c×m×αから[H+]を求める。

    まずは、[H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。

    \[
    \begin{align} [H^{+}] &= 1.0×10^{-2}×1×1 \\
    &= 1.0×10^{-2} \end{align}
    \]

    STEP2

    pH=ーlog[H+]からpHを求める。

    次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。

    \[
    \begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-2}) \\
    &= 2.0 \end{align}
    \]

    ちなみに、強酸の電離度は書かれていない場合もあるが、そういうときは基本的に「1」だと思ってもらってかまわない。

    「弱酸」

    問題

    0.1×10−3(mol/L)の酢酸CH3COOHのpHを求めなさい。ただし、CH3COOHの電離度は0.01とする。

    STEP1

    [H+]=cαから[H+]を求める。

    まずは、[H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。

    \[
    \begin{align} [H^{+}]&=0.1×10^{-3} × 1 × 0.01 \\
    &=1.0×10^{-6} \end{align}
    \]

    強酸と異なり、電離度が1でないことに注意しよう。

    STEP2

    pH=ーlog[H+]からpHを求める。

    次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。

    \[
    \begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-6}) \\
    &=6.0 \end{align}
    \]

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    強塩基・弱塩基のpHの求め方

    STEP1 [OH]= c×m×α より、[OH]を求める
    STEP2 [H+][OH] = 1.0×10-14より、[H+]を求める
    STEP3 pH = -log10[H+]より、pHを求める
    Point!

    「強塩基」

    問題

    1.0×10−2(mol/L)の水酸化ナトリウムNaOHのpHを求めなさい。ただし、NaOHの電離度は1とする。

    STEP1

    [OH]= c×m×αから[OH]を求める。

    まずは、[OH]=cαの公式を使って、[OH]を求めていく。

    \[
    \begin{align} [OH^{-}]&=1.0×10^{-2}×1×1\\
    &=1.0×10^{-2} \end{align}
    \]

    STEP2

    [H+][OH]=1.0×10−14から[H+]を求める。

    次に、[H+][OH]=1.0×10−14の公式より[H+]を求めていく。

    \[
    \begin{align} [H^{+}]&=\frac{ 1.0×10^{-14} }{ [OH^{-}] }\\
    &=\frac{ 1.0×10^{-14} }{ 1.0×10^{-2} }\\
    &=1.0×10^{-12}\end{align}
    \]

    STEP3

    pH=ーlog[H+]からpHを求める。

    最後に、pH=ーlog[H+]の公式を用いてpHを求めていく。

    \[
    \begin{align} pH&=-log(1.0×10^{ー12})\\
    &=12 \end{align}
    \]

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    希釈溶液のpH計算

    STEP1 希釈前のmolを求める
    STEP2 STEP1で得たmolを希釈後のLで割る
    → 溶液の濃度(mol/L)を求める
    STEP3 STEP2で求めた濃度を[H+]= c×m×αのcに代入し[H+]を求める
    STEP4 [H+]の値をpH = -log10[H+]に代入し、pHを求める
    Point!

    希釈溶液というのは、もともとあった溶液を薄めた物のこと。pHの計算問題ではよく出題されるから、解き方をきちんと定着させておこう。

    問題

    1.0×10−2(mol/L)の塩酸HCl 1mlに水を加え、全体で100mlとした。このときのpHを求めなさい。ただし、HClの電離度は1とする。

    STEP1

    希釈前のmolを求める。

    まずは、希釈前のmolを求める。

    \[
    1.0×10^{-2}(mol/L) × \frac{ 1 }{ 1000 }(L) = 1.0×10^{-5}(mol)
    \]

    STEP2

    そのmolを、希釈後のLで割ることで濃度(mol/L)を求める。

    次に、STEP1で求めたmolをLで割ることにより、濃度を導き出す。
    そのmolを、希釈後のLで割ることで濃度(mol/L)を求める。

    \[
    \frac{ 1.0×10^{-5}(mol) }{ \displaystyle \frac{ 100 }{ 1000 }(L) } = 1.0×10^{-4}(mol/L)
    \]

    STEP3

    [H+]=c×m×αから[H+]を求める。
    [H+]=cαの公式を使って、[H+]を求めていく。

    \[
    \begin{align} [H^{+}]&=1.0×10^{-4} ×1×1\\
    &=1.0×10^{-4} \end{align}
    \]

    STEP4

    pH=ーlog[H+]からpHを求める。

    次に、pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求めていく。

    \[
    \begin{align} pH&=-log(1.0×10^{-4})\\
    &=4.0 \end{align}
    \]
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    混合溶液のpH計算

    STEP1 酸から生じるH+、塩基から生じるOHそれぞれのmolを求める
    STEP2 STEP1で求めたmol同士で、値が正になるように引き算する
    → 中和できずに余ったH+(またはOH)のmolを求める

    今回はH+が余ったとすると…

    STEP3 STEP2で求めた値をLで割り、H+の濃度([H+])を求める
    STEP4 [H+]の値をpH = -log10[H+]に代入し、pHを求める
    Point!

    混合溶液のpHの求め方は少し複雑。例を用いながら説明していこう。

    問題

    1.0×10ー2(mol/L)の塩酸HCl 10mlに1.0×10−3(mol/L)の水酸化ナトリウムNaOH 10mlを加えた。このときのpHを求めなさい。ただし、log4.5=0.65とする。

    STEP1

    酸から生じるH+、塩基から生じるOHそれぞれのmolを出す。

    まずは、HClから生じるH+、NaOHから生じるOHのmolをそれぞれ求めていく。

    \[
    \begin{align} H^{+}&=1.0×10^{-2}(mol/L) × \frac{ 10 }{ 1000 }(L) × 1\\
    &= 1.0×10^{-4}(mol) \end{align}
    \]
    \[
    \begin{align} OH^{-}&=1.0×10^{-3}(mol/L) × \frac{ 10 }{ 1000 }(L) × 1\\
    &= 1.0×10^{-5}(mol) \end{align}
    \]

    STEP2

    STEP1で求めたmol同士で引き算することで、中和で余ったH+(又はOH)のmolを求める。

    次に、STEP1で求めたmol同士で引き算することで、中和で余ったH+(又はOH)のmolを求める。

    \[
    \underbrace{ 1.0×10^{-4}}_{ HClから出たH^{+} } – \underbrace{ 1.0×10^{-5}}_{ NaOHから出たOH^{-} } = \underbrace{ 9.0×10^{-5}}_{ 余ったH^{+} }
    \]

    STEP3

    STEP2で求めたmolをLで割ることにより、H+の濃度を導き出す。

    次に、STEP2で求めたmolをLで割ることにより、H+の濃度を導き出す。

    \[
    \frac{ 9.0×10^{-5}(mol) }{ \displaystyle \frac{ 10+10 }{ 1000 }(L) } = 4.5×10^{-3}(mol/L)
    \]

    STEP4

    pH=ーlog[H+]の公式を用いて、pHを求める。

    最後に、pH=ーlog[H+]の公式を用いてpHを求めていく。

    \[
    \begin{align} pH&=-log(4.5×10^{-3})\\
    &=2.35\\
    &≒2.4 \end{align}
    \]

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