はじめに

今回は入試で頻出の混合物(メタノールとエタノール)の燃焼に関する問題に取り組んでいく。よくある問題なので必ず解けるようにしておこう。


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メタノールとエタノールの混合物の燃焼

問題

メタノールとエタノールの混合物を完全燃焼させたところ、二酸化炭素2.64gと水(液体)1.98gを得た。この時必要な酸素の体積は標準状態で何Lか。原子量はH=1.0,C=12,O=16とする。

『愛知工大 2009年 参考』

この問題は次の4STEPに従って解いていく。

STEP1

メタノールとエタノールが酸素と反応する際の反応式をそれぞれ書く

混合物を燃焼させる問題では、まず混合物に含まれる各物質(今回だとメタノールとエタノール)が酸素と反応した反応式をそれぞれについて書く。

\[
\mathtt{ 【メタノール】\\
2CH_{ 3 }OH + 3O_{ 2 } → 2CO_{ 2 } + 4H_{ 2 }O \\
【エタノール】\\
C_{ 2 }H_{ 5 }OH + 3O_{ 2 } → 2CO_{ 2 } + 3H_{ 2 }O }
\]

(化学反応式の作り方がわからなかったら高校化学「化学反応式の作り方・計算問題」完全マスター講座!!を見てね!)

STEP2

メタノールとエタノールのmol数をそれぞれx,yと置き、他の物質のmol数もxとyで表す。

次に、メタノールとエタノールのmol数をそれぞれx,yと置き、(化学反応式の係数比がmol比になることを利用して)他の物質のmol数もxとyで表す。

\[
\mathtt{ \underbrace{2CH_{ 3 }OH}
_{\text{ -x}} +
\underbrace{3O_{ 2 }}
_{- \frac{ 3 }{ 2 } \text{ x}} +
\underbrace{2CO_{ 2 }}
_{ \text{ +x}} +
\underbrace{4H_{ 2 }O}
_{ \text{ +2x}} \\
\underbrace{C_{ 2 }H_{ 5 }OH}
_{\text{ -y}} +
\underbrace{3O_{ 2 }}
_{ \text{ -3y}} +
\underbrace{2CO_{ 2 }}
_{ \text{ +2y}} +
\underbrace{3H_{ 2 }O}
_{ \text{ +3y}}}
\]

メタノールのmol数をxと表すと、係数比から酸素のmolは3/2x、二酸化炭素のmolはx、水のmolは2xと表すことができる。
エタノールのmol数をyと表すと、係数比から酸素のmolは3y、二酸化炭素のmolは2y、水のmolは3yと表すことができる。


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STEP3

二酸化炭素と水のmolに注目し、xとyに関する方程式を2つ作り、それを解いてxとyの値を求める

次に、二酸化炭素と水のmolに注目し、xとyに関する方程式を2つ作り、それを解いてxとyの値を求めていく。

\[
\mathtt{ \text{ 【二酸化炭素】} \\
x + 2y = \frac{ 2.64(g) }{ 44(g/mol) } \\
\text{ 【水】} \\
2x + 3y = \frac{ 1.98(g) }{ 18(g/mol) } }
\]

式の左側はSTEP2で導き出した二酸化炭素と水をxとyで表したものを使って、右側は問題文に書かれているgと分子量g/molを使って、二酸化炭素と水のmol数を表しているんだね。

これらを連立させて解くと…

\[
\mathtt{ x=0.04\\
y=0.01 }
\]

となる。

STEP4

STEP3で求めたxとyの値から酸素のmol、及び体積を求める

最後に、STEP3で求めたxとyの値から酸素のmol、及び体積を求めていく。

STEP2で導き出した、酸素をxで表したものと酸素をyで表したものを足しあわせると次のような式が完成する。

\[
\mathtt{ \frac{ 3 }{ 2 }x + 3y }
\]

この式にSTEP3で求めたxとyの値を代入すると…

\[
\mathtt{ \frac{ 3 }{ 2 }x + 3y = 0.06 + 0.03 = 0.9 }
\]

0.09というのがメタノールとエタノールの燃焼に使われた酸素のmolの合計値なので、これに標準状態の気体の体積である22.4(L/mol)をかけてあげると…

\[
\mathtt{ 0.09(mol) × 22.4(L/mol) = 2.016(L) }
\]

答えは、2.0(L)である。


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