はじめに

入試頻出事項の一つである限界イオン半径比(限界半径比)についてきちんと理解できていない高校生は非常に多い。このページでは、限界イオン半径比の定義や公式、配位数との関係などを1から丁寧に解説していく。ぜひこの機会に限界イオン半径比をマスターして、他の受験生と差をつけよう!


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イオン結晶の安定性

下図(a)のように、陽イオンの半径が一定以上の大きさのときは、陰イオン同士は接触しておらず、結晶は安定して存在している。下図(b)のように、陰イオン同士が接触した状態では、結晶はギリギリ安定している。下図(c)のように、陽イオンと陰イオンが接触していない状態では、陰イオン同士が非常に強く反発してしまうため、結晶は不安定になる(存在することができない)。

限界イオン半径比とは

イオン結晶が上図(b)のような“安定ギリギリ”の状態にあるときの陽イオン半径r+と陰イオン半径r+との比を限界イオン半径比という。

\[
\mathtt{ \frac{ r^{+} }{ r^{-} } }
\]

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限界イオン半径比と配位数

各イオン結晶の配位数と限界イオン半径比を求めると次のようになる。

イオン結晶 配位数 限界イオン半径比
塩化ナトリウム(NaCl)型構造 0.41〜0.73
塩化セシウム(CsCl)型構造 ≧0.73
硫化亜鉛(ZnS)型構造 ≦0.41

イオン結晶の限界イオン半径比の範囲外になると、そのイオン結晶は不安定となり、配位数の異なる違う結晶構造に変化する。このように、温度や圧力の変化により、結晶構造が変化する現象を相転移という。


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限界イオン半径比の求め方

イオン結晶の代表である「塩化ナトリウム型構造(NaCl型構造)」「塩化セシウム型構造(CsCl型構造)」の限界イオン半径比の求め方を解説していこう。

塩化ナトリウム型構造の限界イオン半径の求め方

塩化ナトリウム型構造(NaCl型構造)の単位格子を横から見ると下図のようになる。

上図(b)の「安定ギリギリ」の状態で陽イオン・陰イオンの半径をそれぞれr+・rとおく。△ABCに着目すると、AC=√2×ABなので…

\[
\mathrm{ \begin{align}
2(r^{+}+r^{-})&=\sqrt{ 2 }×2r^{-}\\
↔︎ \frac{ r^{+}+r^{-} }{ r^{-} } &=\sqrt{ 2 } \\
↔︎ \frac{ r^{+}}{ r^{-} } &=\sqrt{ 2 }-1 \geqq 0.41 \\
\end{align} }
\]

塩化ナトリウム型構造(NaCl型構造)の限界イオン半径比は≧0.41となる。


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塩化セシウム型構造の限界イオン半径の求め方

塩化セシウム型構造(CsCl型構造)の単位格子を対角線で切り取ると下図のようになる。

上図(b)の「安定ギリギリ」の状態で陽イオン・陰イオンの半径をそれぞれr+・rとおく。△ABCに着目すると、AC=√3×ABなので…

\[
\mathrm{ \begin{align}
2(r^{+}+r^{-})&=\sqrt{ 3 }×2r^{-}\\
↔︎ \frac{ r^{+}+r^{-} }{ r^{-} } &=\sqrt{ 3 } \\
↔︎ \frac{ r^{+}}{ r^{-} } &=\sqrt{ 3 }-1 \geqq 0.73 \\
\end{align} }
\]

塩化セシウム型構造(CsCl型構造)の限界イオン半径比は≧0.73となる。


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