【塩化ナトリウム型構造】イオン結晶の配位数・半径・限界半径比まとめ

塩化ナトリウム型構造とは

• 次のような構造をもつイオン結晶を塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）という。

塩化ナトリウム型構造に含まれる陽イオン・陰イオンの数

• 塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれる陽イオン、陰イオンの数を数える。

ナトリウムイオンNa^＋

• まずは、塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるNa⁺を数える。
• 塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるNa⁺のうち、格子の各“辺”にあるものは、Na⁺を4分割した状態になっている。

• 4分割（1/4）したものが辺の数分＝12個あるので…

\[
\frac{ 1 }{ 4 }×12=3
\]

• 辺にあるNa⁺の数は合わせて3個である。また、塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるNa⁺のうち、格子の中心にあるものは丸々1個である。
• 以上より、塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるNa⁺の数は4個である。

\[
3+1=4
\]

塩化物イオンCl^ー

• 次に、塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるCl^ーを数える。
• 塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるCl^ーのうち、格子の各頂点にあるものはCl^ーを8分割した状態になっている。

• したがって、8分割（1/8）したものが頂点の数分＝8個あるので…

\[
\frac{ 1 }{ 8 }×8=1
\]

• 頂点にあるCl^ーの数は合わせて1個である。
• 塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるCl^ーのうち、各“面”の中心にあるものは、Cl^ーを2分割したものになっている。

• したがって、2分割（1/2）したものが面の数分＝6個あるため…

\[
\frac{ 1 }{ 2 }×6=3
\]

• 面の中心にあるCl^ーの数は合わせて3個である。
• 以上より、塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）に含まれるCl^ーの数は4個である。

\[
1+3=4
\]

塩化ナトリウム型構造の配位数

• 塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）では、中心のNa⁺は周りの6個のCl^ーと接しており、同様にCl^ーも周りの6個のNa⁺と接している。
• したがって、塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）の各イオンの配位数は6である。

塩化ナトリウム型構造のイオン半径と単位格子一辺の長さとの関係

• Na⁺・Cl^ーのイオン半径をそれぞれr_Na⁺・r_Cl^ー、単位格子一辺の長さをaとし、塩化ナトリウム型構造（NaCl型構造）の面の部分に注目すると…

\[
\mathrm{a=2(r_{Na^{+} }+r_{Cl^{-}})}
\]

• イオン半径と単位格子一辺の長さの間にこのような関係があることがわかる。