溶解度積（計算問題・単位・溶解度との関係・沈殿生成判定など）

【プロ講師解説】このページでは『溶解度積（計算や単位、溶解度との関係、沈殿生成判定など）』について解説しています。解説は高校化学・化学基礎を扱うウェブメディア『化学のグルメ』を通じて6年間大学受験に携わるプロの化学講師が執筆します。

溶解度積とは

水に溶けにくい電解質M_mA_aは飽和溶液中で

\[
M_{m}A_{a}（固） ⇆ mM^{a+} + aA^{m-}
\]

このような平衡状態になっており、次のような式が成り立つ。

\[
K = \frac{ ［M^{a+}］^{m}［A^{m-}］^{a} }{ ［M_{m}A_{a}（固）］ }
\]

M_mA_aは固体のため［M_mA_a（固）］は一定とみなすことができる。

よって、［M_mA_a（固）］を移行して…

\[
\underbrace{［M_{m}A_{a}（固）］×K}_{ 一定 } =［M^{a+}］^{m}［A^{m-}］^{a}
\]

このように考えることができる。ここで、定数（一定）である［M_mA_a（固）］×Kを改めてK_spと定義すると…

\[
K_{sp} =［M^{a+}］^{m}［A^{m-}］^{a}
\]

このK_spを溶解度積という。

PLUS+

ちなみに、テスト頻出の「塩化銀AgCl」の溶解度積は次のように導くことができる。

塩化銀AgClを水に溶解させると一部のAgClが溶け残った水溶液ができ、溶解平衡の状態に達した。この溶解平衡の平衡定数K(AgCl)は次のように表される。

\[
K(AgCl)=\frac{ [Ag^{+}][Cl^{-}] }{ [AgCl(固)] }
\] [AgCl(固)]を一定とみなし新しい定数としてK_sp(AgCl)を次のように定義する。

\[
K_{sp}(AgCl)=[Ag^{+}][Cl^{-}] \]

このK_sp(AgCl)が塩化銀の溶解度積となる。

溶解度積の計算問題

溶解度積に関する問題として、テストで頻出の「溶解度積を使って溶解度を求める問題」と「溶解度積を使って沈殿生成の有無を判定する問題」の解き方を解説していこう。

溶解度積を使って溶解度を求める問題

問題

塩化銀AgClの溶解度を求めよ。ただし、AgClの溶解度積は4.0×10^-10(mol/L)²とする。

溶けるAgClをx(mol/L)とすると、Ag⁺、Cl^–の濃度はどちらもx(mol/L)となる。

したがって、次のような式を立てることができる。

\[
K_{sp}(AgCl) = ［Ag^{+}］［Cl^{-}］\\
\leftrightarrow 4.0×10^{-10} = x × x\\
\therefore x = 2.0×10^{-5}(mol/L)
\]

問題

Ag₂CrO₄の溶解度を求めよ。ただし、Ag₂CrO₄の溶解度積は3.2×10^-11(mol/L)³とする。

溶けるAg₂CrO₄をx(mol/L)とすると、Ag⁺の濃度は2x(mol/L)、CrO₄^2-の濃度はx(mol/L)となる。

したがって、次のような式を立てることができる。

\[
K_{sp}(Ag_{2}CrO_{4}) = ［Ag^{+}］^{2}［CrO_{4}^{2-}］\\
\leftrightarrow 3.2×10^{-11} = (2x)^{2} × x\\
\therefore x = 2.0×10^{-4}(mol/L)
\]

溶解度積を使って沈殿生成の有無を判定する問題

問題

Ag⁺の濃度が4.0×10^-5mol/L、Cl^–の濃度が5.0×10^-6mol/Lのとき、沈殿が生成するか判断せよ。AgClの溶解度積は1.8×10^-10(mol/L)²とする。

溶解度積を使った沈殿生成判定は次の2STEPで行う。

Point!

STEP1

仮の溶解度積を求める

沈殿生成の有無を判断するときは、まず「仮の溶解度積」を求める。

\[
\begin{align} 仮の溶解度積(\widetilde{ K_{sp} }) &=［Ag^{+}］［Cl^{-}］\\
&=4.0×10^{-5}×5.0×10^{-6}\\
&=2.0×10^{-10}(mol/L)^{2} \end{align}
\]

STEP2

仮の溶解度積と溶解度積を比較する

次に、仮の溶解度積と溶解度積を比較し、沈殿生成の有無を決定する。

	沈殿
仮の溶解度積＞（真の）溶解度積	生成する
仮の溶解度積＝（真の）溶解度積	（ギリ）生成しない
仮の溶解度積＜（真の）溶解度積	生成しない

仮の溶解度積が（問題文で与えられている）溶解度積を超えている場合のみ沈殿が生成する。

今回の問題文中にあるAgClの溶解度積は1.8×10^-10(mol/L)²で、求めた仮の溶解度積が2.0×10^-10(mol/L)²なので…

\[
\underbrace{ 2.0×10^{-10} }_{ 仮の溶解度積 } ＞ \underbrace{ 1.8×10^{-10} } _{ 真の溶解度積 }
\]

仮の溶解度積＞真の溶解度積となり沈殿は生成する。

溶解度積に関する演習問題

問１

【】に当てはまる用語を答えよ。

飽和溶液において、沈殿の一部が溶解し平衡状態になることを【１】という。

【問１】解答/解説：タップで表示

解答：【１】溶解平衡

問２

【】に当てはまる用語を答えよ。

塩化銀AgClを水に溶解させると、一部のAgClが溶け残った水溶液ができ、溶解平衡の状態に達した。この溶解平衡の平衡定数K(AgCl)は次のように表される。
\[
\mathtt{ K(AgCl) = \frac{［【１】］［【２】］}{ ［AgCl（固）］}}
\] ［AgCl（固）］を一定とみなし新しい定数としてK_s(AgCl)を次のように定義する。
\[
\mathtt{ K_{s}(AgCl) =［【１】］［【２】］}
\] このK_s(AgCl)を（塩化銀の）【３】という。

【問２】解答/解説：タップで表示

解答：【１】Ag⁺【２】Cl^–【３】溶解度積（【１】・【２】は順不同）

問３

塩化銀AgClの溶解度を求めよ。ただし、AgClの溶解度積は4.0×10^-10(mol/L)²とする。

【問３】解答/解説：タップで表示

解答：2.0×10^-5(mol/L)

溶けるAgClをx(mol/L)とすると、Ag⁺、Cl^–の濃度はどちらもx(mol/L)となる。

したがって、次のような式を立てることができる。

\[
K_{sp}(AgCl) = ［Ag^{+}］［Cl^{-}］\\
\leftrightarrow 4.0×10^{-10} = x × x\\
\therefore x = 2.0×10^{-5}(mol/L)
\]

溶解度積（計算問題・単位・溶解度との関係・沈殿生成判定など）

溶解度積とは

溶解度積の計算問題

溶解度積を使って溶解度を求める問題

溶解度積を使って沈殿生成の有無を判定する問題

STEP1

STEP2

溶解度積に関する演習問題

関連：計算ドリル、作りました。