放射性同位体（例・一覧・各種壊変、入試問題の解き方など）

はじめに

【プロ講師解説】このページでは『放射性同位体（例・一覧・各種壊変、入試問題の解き方など）』について解説しています。

放射性同位体

• 同位体の中には原子核が”不安定”で放射線を出しながら崩壊（壊変）していくものがあり、このような同位体を放射性同位体という。
• 放射性同位体は遺物の年代測定などに利用される。具体例としては、放射性同位体である¹⁴Cを用いた遺跡の年代測定が挙げられる。
• 生きている木は、空気中に存在するの二酸化炭素から¹⁴Cが補給されるので、生体内の¹⁴Cの割合は一定に保たれる。しかし、枯れると¹⁴Cが補給されなくなり、¹⁴Cが放射線を出しながら減少していく。
• 枯れて地中に埋もれた木の¹⁴Cは、約5730年経過するごとに半分になっていく（半分になるまでの時間を半減期という）。

α（アルファ）壊変

• α線（＝ヘリウムの原子核）を放出する。
• ヘリウムの原子核は「陽子２個＋中性子２個」で構成されているので、α壊変が一回起こると原子番号は２減少、質量数は４減少する。

β（ベータ）壊変

• β線（＝電子）を放出する。
• 放出される電子は中性子が陽子に変化することで放出されるので、β壊変が一回起こると質量数は変わらないが原子番号は１増加する。

γ（ガンマ）壊変

• γ線（＝α、β壊変の後に出る余分なエネルギー）を放出する。質量数や原子番号に変化はない。

放射性同位体が絡んだ問題例

• 放射性同位体が絡んだ問題の解き方を解説する。

（１）

β線を放出すると書かれているので、この時起こっているのはβ壊変。β壊変では中性子１つが陽子に変化するので、原子番号が１つ増加する。また「陽子数＋中性子数＝質量数」（詳しくは【原子の構造】陽子・中性子・電子・原子核・質量数・原子番号の数と関係を参照）なので、質量数は変化しない。

（２）

¹⁴Cの質量数は14。Cの原子番号は6なので、陽子の数は６、中性子の数は8となる（詳しくは【原子の構造】陽子・中性子・電子・原子核・質量数・原子番号の数と関係を参照）。

（３）

同位体の相対質量に、それぞれの存在比をかけて足す。

\[ \underbrace{12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } }
_{ ^{ 12 }\text{ C }} +
\underbrace{13.0 × \frac{ 1.1 }{ 100 } }
_{ ^{ 13 }\text{ C }} = 12.011\]

約12になった。これが炭素の原子量である。
ちなみに、このような原子量計算をするときの有名な工夫がある。

\[ \begin{align}&12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } + 13.0 × \frac{ 1.1 }{ 100 } \\
&= 12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } + (12.0+1.00) × \frac{ 1.1 }{ 100 } \\
&= 12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } + 12.0 × \frac{ 1.1 }{ 100 } + 1.00 × \frac{ 1.1 }{ 100 }\\
&= 12.0 × (\frac{ 98.9 }{ 100 } + \frac{ 1.1 }{ 100 }) + 1.00 × \frac{ 1.1 }{ 100 }\\
&= 12.0 × 1 + 1.00 × \frac{ 1.1 }{ 100 }\\
&= 12.0 + 0.011\\
&= 12.011\end{align}\]

同位体の存在比や原子量を使った計算について詳しくは次のページを参照のこと。

参考：同位体（一覧・例・性質・存在比を使った計算など）

（４）

半減期はその同位体の存在比が半分になるまでに掛かる時間である。
したがって、存在比が1/4になっているということは半減期が二回訪れているはずなので…

\[ 5700×2=11400\]

答えは11400年（1.14×10⁴年）となる。