気体の状態方程式を使った計算完全マスター講座!!

気体計算を苦手としている人は多いだろう。
今回は、そういった人向けに、気体に関する計算の解法を基礎から徹底的に解説していこうと思う。

気体の計算は、ほとんどの場合「気体の状態方程式」を用いて行っていく。
そこで、まずはこの方程式について学んでいこう。


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気体の状態方程式

上に書いたように、気体の状態方程式とは、「PV=nRT」の式のことだ。
気体の計算問題はこの式を覚えていることを前提とした問題になっているので、必ず覚えておこう。

状態方程式を使った計算問題

気体の計算は、例題を解きながら解法を学んでいくのが一番手っ取り早い。
そこで、気体の状態方程式を用いた簡単な計算問題を一緒に解いてみよう。

問題

2.0×105Paで体積が2.0Lの気体を、温度を変えずに4.0×105Paにすると、体積は何Lになるか。

これは、気体計算の初歩的な問題。

まず「温度を変えていない」ことから、以下のように考える。

Rは元々定数(8.3かける103)だし、nも特に記載がない限り一定と考えてしまって構わない。

一定の部分は反応前でも反応後でも常に同じなので、変化前の圧力と体積をP1、V1、変化後をP2、V2とすると次のような式をたてることが出来る。

ここで、今回分かっている値を入れると…

ちなみにP1×V1=P2×V2の式は、ボイルの式と呼ばれている。

気体の状態方程式で定数の部分をひとまとめにして、反応前と後とを結び方程式をつくる。
これが気体計算の基本だ。

問題

一定圧力のもとで、0℃で2.0Lの気体を200℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

次は、圧力一定の場合。

例題1と同じように一定の部分に丸をつけると…

このようになる。

次に、一定の部分を固める。
(例題1では最初からまとまっていたためこの作業は必要なかった。)

ここからはさっきと一緒。
反応前と後で方程式をつくる。

これに与えられている値を代入し計算すると、

気体の状態方程式中の温度Tがケルビン(K)であることに注意しよう。

ちなみにP1/T1=P2/T2の式は、シャルルの式と呼ばれている。


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問題演習

問1

1.0×105Paで体積が3.0Lの気体を、温度を変えずに5.0×105Paにすると、体積は何Lになるか。

【問1】解答/解説:タップで表示
解答:0.6L

温度一定より、P1V1=P2V2
1.0×105×3.0=5.0×105×V2
よって、V2=0.6(L)

問2

3.0×105Paで体積が6.0Lの気体を、温度を変えずに6.0×105Paにすると、体積は何Lになるか。

【問2】解答/解説:タップで表示
解答:3.0L

温度一定より、P1V1=P2V2
3.0×105×6.0=6.0×105×V2
よって、V2=3.0(L)

問3

一定圧力のもとで、0℃で5.0Lの気体を273℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

【問3】解答/解説:タップで表示
解答:10L

圧力一定より、V1/T1=V2/T2
5.0/(0+273)=V2/(273+273)
よって、V2=10L

問4

一定圧力のもとで、27℃で2.0Lの気体を327℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

【問4】解答/解説:タップで表示
解答:4.0L

圧力一定より、V1/T1=V2/T2
2.0/(27+273)=V2/(327+273)
よって、V2=4.0L

問5

2.0×105Paで3.0Lの気体を、温度を変えずに1.0Lにするためには圧力を何Paにすればよいか。

【問5】解答/解説:タップで表示
解答:6.0×105Pa

温度一定より、P1V1=P2V2
2.0×105×3.0=P2×1
よって、P2=6.0×105Pa

問6

体積が変化しない27℃の容器に、2.0×105Paの気体が入っている。温度を327℃に上げると圧力は何Paになるか。

【問6】解答/解説:タップで表示
解答:4.0×105Pa

ボイルでもシャルルでもないが、やることは変わらない。
体積一定より、P1/T1=P2/T2
2.0×105Pa/(27+273)=P2/(327+273)
よって、P2=4.0×105Pa

問7

体積が変化しない27℃の容器に、3.0×105Paの気体が入っている。温度を627℃に上げると圧力は何Paになるか。

【問7】解答/解説:タップで表示
解答:9.0×105Pa

体積一定より、P1/T1=P2/T2
3.0×105Pa/(27+273)=P2/(627+273)
よって、P2=9.0×105Pa


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