ボイル・シャルル・ボイルシャルルの法則とは?定義や計算問題の解き方など徹底まとめ!

はじめに

今回はボイルの法則、シャルルの法則、ボイル・シャルルの法則について解説していく。いずれも気体計算において非常に重要な法則なのでしっかり理解しよう!


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ボイルの法則

ボイルの法則とは

一定温度において、気体の体積Vは圧力Pに反比例する。この関係をボイルの法則という。

\[
PV
=
\underbrace{ K }
_{ \text{ 一定 }}
\]

(PとVが反比例するということはPが大きくなればその分Vは小さくなるということでありP×Vは常に”一定”となる)

ボイルの法則を使った計算問題

問題

2.0×105Paで体積3.0Lの気体を、温度一定で6.0×105Paにすると体積は何Lになるか。

温度一定の時、ボイルの法則が成り立つので、

\[
\underbrace{ P_{1}V_{1} }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ P_{2}V_{2} }
_{ \text{ 状態2 }}
\]

となる。従って、

\[
P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\\
\leftrightarrow 2.0×10^{5}(Pa)×3.0(L)=6.0×10^{5}(Pa)×x(L)\\
\leftrightarrow x=1.0(L)\\
\]

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シャルルの法則

シャルルの法則とは

圧力一定の時、気体の体積Vは絶対温度Tに比例する。この関係をシャルルの法則という。

\[
\frac{ V }{ T }
=
\underbrace{ K }
_{ \text{ 一定 }}
\]

( VとTが比例するということは、Vが大きくなればその分Tも大きくなるのでV/Tは一定となる)

シャルルの法則を使った計算問題

問題

圧力一定で27℃で5.0Lの気体がある。温度を327℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

圧力一定の時、シャルルの法則が成り立つので,,,

\[
\underbrace{ \frac{ V_{1} }{ T_{1} } }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ \frac{ V_{2} }{ T_{2} } }
_{ \text{ 状態2 }}
\]

となる。従って…

\[
\frac{ V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ V_{2} }{ T_{2} }\\
\leftrightarrow \frac{ 5.0(L) }{ (27+273)(K) }=\frac{ x(L) }{ (327+273)(K) }\\
\leftrightarrow x=10(L)\\
\]

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ボイル・シャルルの法則

ボイル・シャルルの法則とは

ボイルの法則とシャルルの法則をまとめると「体積Vの気体は圧力Pに反比例し、温度Tに比例する」となる。この関係をボイル・シャルルの法則という。

\[
\frac{ PV }{ T }
=
\underbrace{ K }
_{ \text{ 一定 }}
\]

ボイル・シャルルの法則を使った計算問題

問題

27℃で1.0×105Pa、10Lの気体を、2.0×105Pa、20Lにすると温度は何℃になるか。

ボイル・シャルルの法則により

\[
\underbrace{ \frac{ P_{1}V_{1} }{ T_{1} } }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ \frac{ P_{2}V_{2} }{ T_{2} } }
_{ \text{ 状態2 }}
\]

が成り立つので….

\[
\frac{ P_{1}V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ P_{2}V_{2} }{ T_{2} }\\
\leftrightarrow \frac{ 1.0×10^{5}(Pa)×10(L) }{ (27+273)(K) }=\frac{ 2.0×10^{5}(Pa)×20(L) }{ (x+273)(K) }\\
\leftrightarrow x=927(℃)\\
\]

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演習問題

問1

1.0×105Paで体積2.0Lの気体を、温度一定で2.0×105Paにすると体積は何Lになるか。
【問1】解答/解説:タップで表示
解答:1.0L

求める体積(L)をxとおき、ボイルの法則を用いて式を作ると…

P1V1=P2V2
↔︎ 1.0×105×2.0=2.0×105×x
↔︎ x=1.0(L)
問2

圧力一定で27℃で3.0Lの気体がある。温度を327℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。
【問2】解答/解説:タップで表示
解答:6.0L

求める体積(L)をxとおき、ボイルの法則を用いて式を作ると…
求める体積(L)をxとおき、シャルルの法則を用いて式を作ると…

V1/T1=V2/T2
↔︎ 3.0/(27+273)=x/(327+273)
↔︎ x=6.0(L)
問3

27℃で1.0×105Pa、10Lの気体を、3.0×105Pa、 20Lにすると温度は何℃になるか。
【問3】解答/解説:タップで表示
解答:1527℃

求める温度(℃)をxとおき、ボイル・シャルルの法則を用いて式を作ると…

(P1V1)/T1=(P2V2)/T2
↔︎ 1.0×105×10/(27+273)=3.0×105×20/(x+273)
↔︎ x=1527(℃)

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