ボイル・シャルル・ボイルシャルルの法則(条件・公式・計算問題の解き方など)

目次

はじめに

【プロ講師解説】このページでは『ボイル・シャルル・ボイルシャルルの法則(条件・公式・計算問題の解き方など)』について解説しています。


ボイルの法則

  • 一定温度において、気体の体積Vは圧力Pに反比例する。この関係をボイルの法則という。

\[ PV
=
\underbrace{ k }
_{ \text{ 一定 }} \]

  • PとVが反比例するということは、Pが大きくなればその分Vは小さくなるということであり、P×Vは常に”一定”となる。

ボイルの法則を使った計算問題

問題

2.0×105Paで体積3.0Lの気体を、温度一定で6.0×105Paにすると体積は何Lになるか。

  • 温度一定のとき、ボイルの法則が成り立つ。

\[ \underbrace{ P_{1}V_{1} }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ P_{2}V_{2} }
_{ \text{ 状態2 }} \]

  • この式に問題文で与えられた数値を当てはめると、次のようになる。

\[ \begin{align}&P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\\
&\leftrightarrow 2.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×3.0(\mathrm{L})=6.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×x(\mathrm{L})\\
&\leftrightarrow x=1.0(\mathrm{L})\end{align} \]


シャルルの法則

  • 圧力一定のとき、気体の体積Vは絶対温度Tに比例する。この関係をシャルルの法則という。

\[ \frac{ V }{ T }
=
\underbrace{ k }
_{ \text{ 一定 }} \]

  • VとTが比例するということは、Vが大きくなればその分Tも大きくなるので、V/Tは一定となる。

シャルルの法則を使った計算問題

問題

圧力一定で27℃で5.0Lの気体がある。温度を327℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

  • 圧力一定のとき、シャルルの法則が成り立つ。

\[ \underbrace{ \frac{ V_{1} }{ T_{1} } }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ \frac{ V_{2} }{ T_{2} } }
_{ \text{ 状態2 }} \]

  • この式に問題文で与えられた数値を当てはめると、次のようになる。

\[ \begin{align}&\frac{ V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ V_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 5.0(\mathrm{L}) }{ (27+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ x(\mathrm{L}) }{ (327+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow x=10(\mathrm{L})\end{align} \]


ボイル・シャルルの法則

  • ボイルの法則とシャルルの法則をまとめると「体積Vの気体は圧力Pに反比例し、温度Tに比例する」となる。この関係をボイル・シャルルの法則という。

\[ \frac{ PV }{ T }
=
\underbrace{ k }
_{ \text{ 一定 }}
\]

ボイル・シャルルの法則を使った計算問題

問題

27℃で1.0×105Pa、10Lの気体を、2.0×105Pa、20Lにすると温度は何℃になるか。

  • ボイル・シャルルの法則により、次の関係が成り立つ。

\[ \underbrace{ \frac{ P_{1}V_{1} }{ T_{1} } }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ \frac{ P_{2}V_{2} }{ T_{2} } }
_{ \text{ 状態2 }} \]

  • この式に問題文で与えられた数値を当てはめると、次のようになる。

\[ \begin{align}&\frac{ P_{1}V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ P_{2}V_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 1.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×10(\mathrm{L}) }{ (27+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ 2.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×20(\mathrm{L}) }{ (x+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow x=927(\mathrm{℃})\end{align} \]


演習問題

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問1

一定温度において、気体の体積Vは圧力Pに反比例する。この関係を【1】という。

解答/解説:タップで表示

解答:【1】ボイルの法則

一定温度において、気体の体積Vは圧力Pに反比例する。この関係をボイルの法則という。

\[ PV
=
\underbrace{ k }
_{ \text{ 一定 }} \]

PとVが反比例するということは、Pが大きくなればその分Vは小さくなるということであり、P×Vは常に”一定”となる。

問2

圧力一定のとき、気体の体積Vは絶対温度Tに比例する。この関係を【1】という。

解答/解説:タップで表示

解答:【1】シャルルの法則

圧力一定のとき、気体の体積Vは絶対温度Tに比例する。この関係をシャルルの法則という。

\[ \frac{ V }{ T }
=
\underbrace{ k }
_{ \text{ 一定 }} \]

VとTが比例するということは、Vが大きくなればその分Tも大きくなるので、V/Tは一定となる。

問3

ボイルの法則とシャルルの法則をまとめると「体積Vの気体は圧力Pに反比例し、温度Tに比例する」となる。この関係を【1】という。

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解答:【1】ボイル・シャルルの法則

ボイルの法則とシャルルの法則をまとめると「体積Vの気体は圧力Pに反比例し、温度Tに比例する」となる。この関係をボイル・シャルルの法則という。

\[ \frac{ PV }{ T }
=
\underbrace{ k }
_{ \text{ 一定 }}
\]

問4

1.0×105Paで体積2.0Lの気体を、温度一定で2.0×105Paにすると体積は何Lになるか。

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解答:1.0L

温度一定のとき、ボイルの法則が成り立つ。

\[ \underbrace{ P_{1}V_{1} }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ P_{2}V_{2} }
_{ \text{ 状態2 }} \]

この式に問題文で与えられた数値を当てはめると、次のようになる。

\[ \begin{align}&P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\\
&\leftrightarrow 1.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×2.0(\mathrm{L})=2.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×x(\mathrm{L})\\
&\leftrightarrow x=1.0(\mathrm{L})\end{align} \]

問5

圧力一定で27℃で3.0Lの気体がある。温度を327℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

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解答:6.0L

圧力一定のとき、シャルルの法則が成り立つ。

\[ \underbrace{ \frac{ V_{1} }{ T_{1} } }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ \frac{ V_{2} }{ T_{2} } }
_{ \text{ 状態2 }} \]

この式に問題文で与えられた数値を当てはめると、次のようになる。

\[ \begin{align}&\frac{ V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ V_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 3.0(\mathrm{L}) }{ (27+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ x(\mathrm{L}) }{ (327+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow x=6.0(\mathrm{L})\end{align} \]

問6

27℃で1.0×105Pa、10Lの気体を、3.0×105Pa、20Lにすると温度は何℃になるか。

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解答:1527℃

ボイル・シャルルの法則により、次の関係が成り立つ。

\[ \underbrace{ \frac{ P_{1}V_{1} }{ T_{1} } }
_{ \text{ 状態1 }}
=
\underbrace{ \frac{ P_{2}V_{2} }{ T_{2} } }
_{ \text{ 状態2 }} \]

この式に問題文で与えられた数値を当てはめると、次のようになる。

\[ \begin{align}&\frac{ P_{1}V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ P_{2}V_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 1.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×10(\mathrm{L}) }{ (27+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ 3.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×20(\mathrm{L}) }{ (x+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow \leftrightarrow x=1527(\mathrm{℃})\end{align} \]

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著者情報

元講師、薬剤師、イラストレーター
数百名の中高生向け指導経験あり(過去生徒合格実績:東工大・東北大・筑波大・千葉大・岡山大・早稲田大・慶應義塾大・東京理科大・上智大・明治大など)。
2014年よりwebメディア『化学のグルメ』を運営
公式オンラインストアで販売中の理論化学ドリルシリーズ・有機化学ドリル等を執筆
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