メタンハイドレートに関する計算問題の解き方

【プロ講師解説】このページでは『メタンハイドレートに関する計算問題の解き方』について解説しています。解説は高校化学・化学基礎を扱うウェブメディア『化学のグルメ』を通じて6年間大学受験に携わるプロの化学講師が執筆します。

メタンハイドレートに関する計算問題の解き方

問題

メタンハイドレートは、天然ガスのメタン分子が低温、高圧の一定条件下で水分子のつくるかご状構造の中に取り込まれたもので、外見は氷やドライアイスに似た固体である。メタンと水の組成比はメタン：水＝4:23で、固体の密度は0.91(g/cm³)である。

（１）メタンハイドレートの化学式を4CH₄・23H₂Oとすると、式量はいくらか。
（２）メタンハイドレート1.0m³から得られるメタンガスの標準状態における体積は何m³か。
（３）メタンハイドレート1.0m³をある体積の容器に入れ、十分な酸素で満たして完全燃焼させた。燃焼後に容器内に存在する水の物質量は何molか。

『金沢工業大学 2013年参考』

解答・解説（１）

解答：478

メタンハイドレートの化学式は問題文に書かれている通り4CH₄・23H₂Oである。
式量を求めるには、メタンハイドレートを構成してる原子（分子）の原子量（分子量）を足せばいいので、CH₄の分子量が16、H₂Oの分子量であることを考慮すると…

\[
4×16 + 23×18 = 478
\]

答えは、478となる。

解答・解説（２）

解答：1.7×10²m³

Lとcm³、Lの関係を確認しておこう。

1m³=1×10⁶cm³=1×10³L

Point!

この関係を頭に入れた上で、まずはメタンハイドレート1.0m³の物質量を求めていく。

単位が最終的に「mol」になるように掛けたり割ったりするんだね。メタンハイドレートの体積1.0m³を（0.91(g/cm³)とかけて約分できるように）1×10⁶cm³に変換していることに注意しよう！
次に、１分子のメタンハイドレートに含まれるメタンCH₄分子の数は「４個」であることを考慮してCH₄の体積を求めていく。

メタンハイドレートのmolに4をかけてメタンのmolを、メタンのmolに標準状態の気体の体積である22.4(L/mol)をかけてメタンのLを、メタンのLに10^-3をかけて（1m³=1×10³Lの関係を利用して）メタンのm³を求めているんだね！

解答・解説（３）

解答：5.9×10⁴mol

燃焼後に容器内に存在する水H₂Oには２種類存在する。

・メタンハイドレート1m³中に始めから存在するH₂O
・メタンハイドレート中のメタンCH₄が燃焼することで生成するH₂O

まず、メタンハイドレート1m³中に始めから存在するH₂Oのmolを求めよう。

\[
1.90×10^{3}(mol)×23=4.37×10^{4}(mol)
\]

メタンハイドレート１分子にH₂Oが23個含まれている（4CH₄・23H₂O）から、メタンハイドレートのmolに23をかけているんだね。

次に、メタンハイドレート中のメタンCH₄が燃焼することで生成するH₂Oのmolを求めていく。

メタンの燃焼を表す反応式は以下の通り。

\[
CH_{4}+O_{2}→CO_{2}+2H_{2}O
\]

1molのメタンから2molの水が出ているのがわかるよね。これを使って、次の式を作ることができる。

メタンハイドレートのmolに４をかけることでCH₄のmolを、CH₄のmolに２をかけることでH₂Oのmolを出すことができる。

最後に、メタンハイドレート1m³中に始めから存在するH₂Oのmolと、メタンハイドレート中のメタンCH₄が燃焼することで生成するH₂Oのmolを足して…

\[
4.37×10^{ 4 } + 1.52×10^{ 4 } ≒ 5.9×10^{ 4 }(mol)
\]

メタンハイドレートに関する計算問題の解き方

メタンハイドレートに関する計算問題の解き方

解答・解説（１）

解答・解説（２）

解答・解説（３）

関連：計算ドリル、作りました。