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molへの苦手意識

molが苦手だという高校生はとても多い。なぜだろうか。おそらく、”慣れていない”からじゃないかな。molというのは、高校になって初めて出てくる単位。慣れていなくて当然だね。でも、授業では(先生は既に慣れているが故に)ポンポンと進んでいってしまうことが多い。その結果、molをよく理解していない人がたくさん出てきてしまうんだ。ここでは、そんな「molってそもそもなに?」「molを使った計算が苦手!」という人向けに、“molとはなにか”、そしてその”計算解法”を説明し、さらに計算に慣れるための”演習問題”を提供していこうと思う。


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物質量(mol)とは

Point!

物質量は「単位」の1つである。つまり、「長さ」とか「重さ」とかと同じ類のものだってこと。「長さ」を(m)、重さを(g)で表すように、物質量は(mol)で表す。

物質量について、よくある鉛筆の例を用いて説明しよう。

ここに鉛筆が1本ある。この鉛筆が12本集まったものを…

1“ダース”と呼ぶよね。物質量もこの「ダース」と同じように考えることができる。

ここに、一粒の原子があるとしよう。

これが6.0×1023コ集まった”カタマリ”を…

1molという。

鉛筆を12本集めた物を、1ダースというのと全く同じ感覚だね。ちなみに、6.0×1023コという数はどんな原子(分子)でも一緒。

以上が物質量に関する簡単な説明。別に特別なものではなくて、ただの単位に過ぎないということがわかってもらえたかな。

物質量の使い方

アボガドロ定数(個数に関係したもの)

6.0×1023コは1molという塊に含まれる個数である。単位をつけると6.0×1023コ/molとなり、これを「アボガドロ定数」と呼ぶ。アボガドロ定数は記号NAで表される。

\[
アボガドロ定数N_{A}=6.0×10^{23} (コ/mol)
\]

※ここでは分かり易くするために単位に「コ」をつけているが、本来、アボガドロ定数の単位は「/mol」である。実際の計算等をする上では「コ/mol」で覚えていた方が扱いやすいが、正規の表し方ではないということは把握しておこう。

molの前に省略されている「1」を補うと少し分かり易くなるね!

\[
6.0×10^{23} (コ/1mol)
\]

モル質量(質量に関係したもの)

その原子(分子)1molあたりの質量をモル質量という。モル質量は原子量(分子量)と一致し、単位「g/mol」をつけて表される。

\[
原子量(g/mol)
\]

モル体積(体積に関係したもの)

全ての気体は「標準状態(0℃、1気圧)で1molあたり22.4Lの体積を占める」ことが知られている。「1molあたりのL」を単位で表すと「L/mol」となるので、「1molあたり22.4Lの体積を占める」というのを単位をつけて表すと、「22.4(L/mol)」となる。

\[
22.4(L/mol)
\]

気体の密度と分子量

気体の密度は通常1Lあたりの質量(g/L)で表される。これに22.4をかけると、22.4Lあたりの質量、つまり、1molあたりの質量(モル質量)になる。

\[
気体の密度(g/L) × 22.4(L/mol) = モル質量(g/mol)
\]

mol計算のやり方

Point!

molを使った計算は主に「molとgの計算」・「molとLの計算」・「molと個数の計算」の3種類。順番に見ていこう。


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molとgの計算

Point!

molとgに関する計算をするときにポイントとなるのは、「分子量」。分子量に単位はないと習った人もいるかもしれないが、計算のときは別。単位として、「g/mol」を付けて考える。

「mol→g」

molからgを求めたいときには、molに分子量(g/mol)を掛ける。

\[
\mathtt{ \cancel{mol} \times \frac{ g }{ \cancel{mol} } = g }
\]

molが約分され、gを得ることが出来るんだね。簡単な例題で練習しよう。

問題

2molの水は何gか。(水の分子量は18とする)

molと分子量が分かっているから、これらを掛けてやればいい。

\[
\mathtt{ 2(\cancel{mol}) \times 18(g/\cancel{mol}) = 36(g) }
\]

「g→mol」

gからmolを求めるときは、gを分子量(g/mol)で割る。

\[
\mathtt{ g \div \frac{ g }{ mol } \\
= \cancel{g} \times \frac{ mol }{ \cancel{g} } \\
= mol }
\]

最終的にgが約分されmolを求めることができるね。例題で練習しよう。

問題

44gのCO2は何molか。(CO2の分子量は44)

gを分子量で割ると、

\[
\mathtt{ 44(g) \div 44(g/mol) \\
= 44(\cancel{ g }) \times \frac{ 1 }{ 44 }(mol/\cancel{ g }) \\
= 1(mol) }
\]

答えは、1molだ。

molとLの計算

Point!

標準状態(0℃・1気圧)で、すべての気体は1molあたり22.4Lの体積を占める。これがmolとLに関する計算をするときのポイントだ。「1molあたり22.4L」というのを簡潔に表すと、22.4(L/mol)となり、これを用いて計算をしていく。

「mol→L」

molからLを求めたいときには、molに22.4(L/mol)を掛ける。

\[
\mathtt{ \cancel{mol} \times \frac{ L }{ \cancel{mol} } = L }
\]

このようにmolが約分され、Lを得ることが出来るね。簡単な例題で練習しよう。

問題

標準状態で、0.5molのアルゴンは何Lか。

標準状態でmolが分かっているので…

\[
\mathtt{ 0.5(\cancel{mol}) \times 22.4(L/\cancel{mol}) = 11.2(L) }
\]

このような感じでLを求めることが出来るね。

「L→mol」

Lからmolを求めるときは、Lを22.4(L/mol)で割る。

\[
\mathtt{ L \div \frac{ L }{ mol } \\
= \cancel{L} \times \frac{ mol }{ \cancel{L} } \\
= mol }
\]

最終的にLが約分されmolを求めることができるね。例題で練習しておこう。

問題

標準状態で、2.24LのCO2は何molか。

Lを22.4(L/mol)で割ると…

\[
\mathtt{ 2.24(L) \div 22.4(L/mol) \\
= 2.24(\cancel{ L }) \times \frac{ 1 }{ 22.4 }(mol/\cancel{ L }) \\
= 0.1(mol) }
\]

答えは、0.1molだ。


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molと個数の計算

Point!

上の「molとは」のところに書いてあるように、1molの中には6.0×1023コの原子(分子)が含まれる。これが、molと個数に関する計算を解く上で重要なポイントだ。「1molの中には6.0×1023コの原子(分子)が含まれる」を簡潔に表すと、6.0×1023(コ/mol)となり、これを用いて計算していく。

「mol→個数」

molから個数を求めたいときにはmolに6.0×1023(コ/mol)を掛ける。

\[
\mathtt{ \cancel{mol} \times \frac{ コ }{ \cancel{mol} } = コ }
\]

このようにmolが約分され、コ(=個数)を得ることが出来るね。簡単な例題で練習しよう。

問題

0.5molのアルゴンは何コか。

molが分かっているので…

\[
\mathtt{ 0.5(\cancel{mol}) \times 6.0×10^{ 23 }(コ/\cancel{mol}) = 3.0×10^{ 23 }(コ) }
\]

このような感じで個数を求めることが出来るね。

「個数→mol」

個数からmolを求めるときは、個数を6.0×1023(コ/mol)で割る。

\[
\mathtt{ コ \div \frac{ コ }{ mol } \\
= \cancel{コ} \times \frac{ mol }{ \cancel{コ} } \\
= mol }
\]

最終的に個数が約分されmolを求めることができるね。例題で練習しておこう。

問題

1.2×1023(コ)のO2は何molか。

個数を6.0×1023(コ/mol)で割ると…

\[
\mathtt{ 1.2×10^{ 23 }(コ) \div 6.0×10^{ 23 }(コ/mom) \\
= 1.2×10^{ 23 }(\cancel{ コ }) \times \frac{ 1 }{ 6.0×10^{ 23 } }(mol/\cancel{ コ }) \\
= 0.2(mol) }
\]

答えは、0.2molだ。


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mol計算応用編(molを介したg/L/個数の変換)

上で紹介した「molとgの変換」「molとLの変換」「molと個数の変換」がmol計算の基礎となるのは確かだが、実際には次のような問題が出題されることが多い。

問題

3.2gの酸素分子は標準状態で何Lか。

gとmol、Lとmolの変換ではなく「gとLの変換」だね。これ以降は、この例題のように基本の3パターンの計算をミックスさせて解く問題について解説していこうと思う。

gとLの変換

Point!

「g→L」

g→Lの変換を一回の計算でやることはできないため、「いったんgをmolに変換して、そのmolをLに変換する」という方法を使う。先ほどの例題で説明していこう。

問題

3.2gの酸素分子は標準状態で何Lか。

まずは、3.2gを酸素の分子量32g/molで割ることによりmolを求める。

\[
\mathtt{ 3.2(g) \div 32(g/mol) \\
= 3.2(\cancel{ g }) \times \frac{ 1 }{ 32 }(mol/\cancel{ g }) \\
= 0.1(mol) }
\]

次に、今求めたmolに22.4L/molを掛けることでLに変換する。

\[
\mathtt{ 0.1(\cancel{mol}) \times 22.4(L/\cancel{mol}) = 2.24(L) }
\]

見事、gからLへ変換できたね。

「L→g」

Lからgでもやることは変わらない。「Lを一回molにして、そのmolをgに変換する」という作戦を使う。

問題

11.2Lの水素分子は何gか。

まずは、11.2Lを22.4L/molで割ることでmolを求める。

\[
\mathtt{ 11.2(L) \div 22.4(L/mol) \\
= 11.2(\cancel{ L }) \times \frac{ 1 }{ 22.4 }(mol/\cancel{ L }) \\
= 0.5(mol) }
\]

次に、得られたmolに水素分子の分子量である2g/molを掛けることでgを求める。

\[
\mathtt{ 0.5(\cancel{mol}) \times 2(g/\cancel{mol}) = 1(g) }
\]

gと個数の変換

Point!

「g→個数」

「gを一回molにして、そのmolを個数に変換する」という方法を使う。

問題

8.8gの二酸化炭素は何コか。

まずは、8.8gを二酸化炭素の分子量44g/molで割ることによりmolを求める。

\[
\mathtt{ 8.8(g) \div 44(g/mol) \\
= 8.8(\cancel{ g }) \times \frac{ 1 }{ 44 }(mol/\cancel{ g }) \\
= 0.2(mol) }
\]

次に、molに6.0×1023コ/molを掛けることで個数を求める。

\[
\mathtt{ 0.2(\cancel{mol}) \times 6.0\times10^{23}(コ/\cancel{mol}) = 1.2\times10^{23}(コ) }
\]

「個数→g」

「個数を一回molにして、そのmolをgに変換する」という方法を使う。

問題

3.0×1023コの窒素分子は何gか。

まずは、3.0×1023コを6.0×1023コ/molで割ることによりmolを求める。

\[
\mathtt{ 3.0×10^{ 23 }(コ) \div 6.0×10^{ 23 }(コ/mol) \\
= 3.0×10^{ 23 }(\cancel{ コ }) \times \frac{ 1 }{ 6.0×10^{ 23 } }(mol/\cancel{ コ }) \\
= 0.5(mol) }
\]

次に、molに窒素分子の分子量28g/molを掛けることでgを求める。

\[
\mathtt{ 0.5(\cancel{mol}) \times 28(g/\cancel{mol}) = 14(g) }
\]

Lと個数の変換

Point!

「L→個数」

これまでと同様、「Lを一回molにして、そのmolを個数に変換する」という方法を使っていく。

問題

4.48Lの酸素分子は何コか。

まずは、4.48Lを22.4L/molで割ることでmolを求める。

\[
\mathtt{ 4.48(L) \div 22.4(L/mol) \\
= 4.48(\cancel{ L }) \times \frac{ 1 }{ 22.4 }(mol/\cancel{ L }) \\
= 0.2(mol) }
\]

次に、得られたmolに6.0×1023コ/molを掛けることで個数を求める。

\[
\mathtt{ 0.2(\cancel{mol}) \times 6.0×10^{ 23 }(コ/\cancel{mol}) = 1.2×10^{ 23 }(コ) }
\]

「個数→L」

「個数を一回molにして、そのmolをLに変換する」という方法を使う。

問題

1.2×1024コの二酸化窒素分子は何Lか。

まずは、1.2×1024コを6.0×1023コ/molで割ることによりmolを求める。

\[
\mathtt{ 1.2×10^{ 24 }(コ) \div 6.0×10^{ 23 }(コ/mol) \\
= 1.2×10^{ 24 }(\cancel{ コ }) \times \frac{ 1 }{ 6.0×10^{ 23 } }(mol/\cancel{ コ }) \\
= 2(mol) }
\]

次に、molに22.4L/molを掛けることでLを求める。

\[
\mathtt{ 2(\cancel{mol}) \times 22.4(L/\cancel{mol}) = 44.8(L) }
\]

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mol計算演習

上で学んだことを定着させるため、演習問題に取り組もう。

【原子量】H=1、O=16、C=12、N=14
問1

2molのO2は何gか。
【問1】解答/解説:タップで表示
解答:64g

2(mol)×32(g/mol)=64(g)

問2

標準状態で1molのH2は何Lか。
【問2】解答/解説:タップで表示
解答:22.4L

1(mol)×22.4(L/mol)=22.4(L)

問3

3molのO2は何個か。
【問3】解答/解説:タップで表示
解答:1.8×1024

3(mol)×6.0×1023(コ/mol)=1.8×1024(コ)

問4

1.8gのH2Oは何molか。
【問4】解答/解説:タップで表示
解答:0.1mol

1.8(g)÷18(g/mol)=0.1(mol)

問5

標準状態で4.48LのCO2は何molか。
【問5】解答/解説:タップで表示
解答:0.2mol

4.48(L)÷22.4(L/mol)=0.2(mol)

問6

1.2×1023(コ)のN2は何molか。
【問6】解答/解説:タップで表示
解答:0.2mol

1.2×1023(コ)÷6.0×1023(コ/mol)=0.2(mol)

問7

標準状態で3molのN2は何Lか。
【問7】解答/解説:タップで表示
解答:67.2L

3(mol)×22.4(L/mol)=67.2(L)

問8

8.8gのCO2は何molか。
【問8】解答/解説:タップで表示
解答:0.2mol

8.8(g)÷44(g/mol)=0.2(mol)

問9

0.5molのH2は何個か。
【問9】解答/解説:タップで表示
解答:3.0×1023

0.5(mol)×6.0×1023(コ/mol)=3.0×1023(コ)

問10

標準状態で0.224LのO2は何molか。
【問10】解答/解説:タップで表示
解答:0.01mol

0.224(L)÷22.4(L/mol)=0.01(mol)

問11

2gのH2は何個か。
【問11】解答/解説:タップで表示
解答:6.0×1023

gをいったんmolにして、そこから個数を求める。
2(g)÷2(g/mol)=1(mol)
1(mol)×6.0×1023(コ/mol)=6.0×1023(コ)

問12

標準状態で2.24LのO2は何gか。
【問12】解答/解説:タップで表示
解答:3.2g

Lをいったんmolにして、そこからgを求める。
2.24(L)÷22.4(L/mol)=0.1(mol)
0.1(mol)×32(g/mol)=3.2(g)

問13

標準状態で6.0×1023(コ)のO2は何Lか。
【問13】解答/解説:タップで表示
解答:22.4L

個数をいったんmolにして、そこからLを求める。
6.0×1023(コ)÷6.0×1023(コ/mol)=1(mol)
1(mol)×22.4(L/mol)=22.4(L)

問14

1.2×1024(コ)のH2は何gか。
【問14】解答/解説:タップで表示
解答:4g

個数をいったんmolにして、そこからgを求める。
1.2×1024(コ)÷6.0×1023(コ/mol)=2(mol)
2(mol)×2(g/mol)=4(g)

問15

標準状態で22.4LのO2は何個か。
【問15】解答/解説:タップで表示
解答:6.0×1023

Lをいったんmolにして、そこから個数を求める。
22.4(L)÷22.4(L/mol)=1(mol)
1(mol)×6.0×1023(コ/mol)=6.0×1023(コ)

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