気体の状態方程式【高校化学・化学基礎一問一答】

目次

はじめに

【プロ講師解説】化学のグルメでは、高校化学・化学基礎の一問一答問題を公開しています。問題一覧は【スマホで出来る】一問一答(高校化学・化学基礎)でご覧下さい。


問1

次の式を【1】という。
PV=nRT

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解答:【1】気体の状態方程式

ボイル・シャルルの法則より、P、V、Tの値が変化しても、PV/Tは一定である。

\[ \frac{ PV }{ T }
=
\underbrace{ k }
_{ \text{ 一定 }} \]

標準状態(0℃、1.013×105Pa)における気体1molあたりの体積(モル体積)Vmは22.4L/molである。

したがって、気体の物質量が1molのとき、定数kの値は次のようになる。

\[ \begin{align}&k=\frac{ PV_{m} }{ T }\\
&\mathrm{=\frac{ 1.013×10^{5}(Pa)×22.4(L/mol) }{ 273(K) }}\\
&\mathrm{≒8.31×10^{3}(\frac{ Pa・L }{ K・mol })}\end{align} \]

この値は気体の種類によらず一定であり、気体定数と呼ばれ、記号Rで表される。

気体定数Rを用いてボイル・シャルルの法則を表すと次のようになる。

\[ \frac{ PV_{m} }{ T }=R・・・① \]

物質量n(mol)の気体の体積Vは、1molあたりの体積Vmのn倍である。したがって、次の関係が成り立つ。

\[ \begin{align}&V=nV_{m}\\
&\leftrightarrow V_{m}=\frac{ V }{ n }\end{align} \]

これを①式に代入すると、次のようになる。

\[ \begin{align}&\frac{ PV }{ nT }=R\\
&\leftrightarrow PV=nRT・・・②\end{align} \]

この②式を(理想)気体の状態方程式という。

気体の状態方程式を用いれば、圧力P(Pa)、体積V(L)、絶対温度T(K)、物質量n(mol)のうち不明な値を、他の値を利用して求めることができる。

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

問2

1.0×105Paで体積が3.0Lの気体を、温度を変えずに5.0×105Paにすると、体積は何Lになるか。

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解答:0.60L

\[ \begin{align}&P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\\
&\leftrightarrow 1.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×3.0(\mathrm{L})=5.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×V_{2}(\mathrm{L})\\
&\leftrightarrow V_{2}=0.60(\mathrm{L})\end{align} \]

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

問3

3.0×105Paで体積が6.0Lの気体を、温度を変えずに6.0×105Paにすると、体積は何Lになるか。

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解答:3.0L

\[ \begin{align}&P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\\
&\leftrightarrow 3.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×6.0(\mathrm{L})=6.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×V_{2}(\mathrm{L})\\
&\leftrightarrow V_{2}=3.0(\mathrm{L})\end{align} \]

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

問4

一定圧力のもとで、0℃で5.0Lの気体を273℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

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解答:10L

\[ \begin{align}&\frac{ V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ V_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 5.0(\mathrm{L}) }{ (0+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ V_{2}(\mathrm{L}) }{ (273+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow V_{2}=10(\mathrm{L})\end{align} \]

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

問5

一定圧力のもとで、27℃で2.0Lの気体を327℃まで上げると気体の体積は何Lになるか。

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解答:4.0L

\[ \begin{align}&\frac{ V_{1} }{ T_{1} }=\frac{ V_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 2.0(\mathrm{L}) }{ (27+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ V_{2}(\mathrm{L}) }{ (327+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow V_{2}=4.0(\mathrm{L})\end{align} \]

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

問6

2.0×105Paで3.0Lの気体を、温度を変えずに1.0Lにするためには圧力を何Paにすればよいか。

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解答:6.0×105Pa

\[ \begin{align}&P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\\
&\leftrightarrow 2.0×10^{5}(\mathrm{Pa})×3.0(\mathrm{L})=P_{2}(\mathrm{Pa})×1.0(\mathrm{L})\\
&\leftrightarrow P_{2}=6.0×10^{5}(\mathrm{Pa})\end{align} \]

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

問7

体積が変化しない27℃の容器に、2.0×105Paの気体が入っている。温度を327℃に上げると圧力は何Paになるか。

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解答:4.0×105Pa

\[ \begin{align}&\frac{ P_{1} }{ T_{1} }=\frac{ P_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 2.0×10^{5}(\mathrm{Pa}) }{ (27+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ P_{2}(\mathrm{Pa}) }{ (327+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow P_{2}=4.0×10^{5}(\mathrm{Pa})\end{align} \]

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

問8

体積が変化しない27℃の容器に、3.0×105Paの気体が入っている。温度を627℃に上げると圧力は何Paになるか。

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解答:9.0×105Pa

\[ \begin{align}&\frac{ P_{1} }{ T_{1} }=\frac{ P_{2} }{ T_{2} }\\
&\leftrightarrow \frac{ 3.0×10^{5}(\mathrm{Pa}) }{ (27+273)(\mathrm{K}) }=\frac{ P_{2}(\mathrm{Pa}) }{ (627+273)(\mathrm{K}) }\\
&\leftrightarrow P_{2}=9.0×10^{5}(\mathrm{Pa})\end{align} \]

参考:気体の状態方程式(単位・導出・計算問題の解き方など)

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著者情報

元講師、薬剤師、イラストレーター
数百名の中高生向け指導経験あり(過去生徒合格実績:東工大・東北大・筑波大・千葉大・岡山大・早稲田大・慶應義塾大・東京理科大・上智大・明治大など)。
2014年よりwebメディア『化学のグルメ』を運営
公式オンラインストアで販売中の理論化学ドリルシリーズ・有機化学ドリル等を執筆
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