相対質量・原子量・分子量・式量の定義、求め方、計算問題

2017年8月5日2023年7月26日

はじめに

【プロ講師解説】このページでは『相対質量・原子量・分子量・式量の定義、求め方、計算問題』について解説しています。

相対質量

原子1個の質量は極めて小さいため、計算をするときに扱いづらい。そこで、質量をより扱いやすくするために考えられた概念が、相対質量である。
¹²Cの質量を12と定め、これを基準に他の原子の質量を相対的に比べたものを相対質量という。

炭素（¹²C）の質量＝12

昔、賢い人が「原子の質量はそのままじゃ小さすぎて使いづらいから、炭素（¹²C）の質量を12と決め、他の原子はそれと比べてどれくらい重い（軽い）かどうかで表せばいいんじゃない？」と考えた。
例えば、水素（¹H）の質量は¹²Cの1/12なので「1」、酸素（¹⁶O）の質量は¹²Cの4/3なので「16」となる。

相対質量の求め方

相対質量は、基準である炭素（¹²C）の相対質量12に、その原子と炭素との質量の比をかけると求めることができる。

相対質量＝12×炭素とその原子の質量比

例えば次の問題を見てみよう。

問題

水素（¹H）の質量は炭素の1/12である。このとき、¹Hの相対質量を求めよ（C=12）。

問題に「¹Hの質量は炭素の1/12」とあるため、炭素の相対質量である12に1/12をかける。

\[ 12 × \frac{ 1 }{ 12 } = 1 \]

よって、水素の相対質量は1となる。

原子量

各同位体の相対質量にそれぞれの存在比をかけて足した値を原子量という。
元素の多くは同位体が存在するため、それぞれの相対質量にその存在比をかけて最後に足すわけである。
文字だけでは分かりにくいため、炭素を例に実際計算してみよう。

存在比から原子量を求める問題

問題

炭素原子の2つの同位体¹²C（相対質量=12.0）、¹³C（相対質量=13.0）の存在比が、それぞれ98.9%、1.1%であるとき、炭素の原子量を求めよ。

同位体の相対質量に、それぞれの存在比をかけて足すと、原子量を求めることができる。

\[ \underbrace{12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } }
_{ ^{ 12 }\text{ C }} +
\underbrace{13.0 × \frac{ 1.1 }{ 100 } }
_{ ^{ 13 }\text{ C }} = 12.011 \]

ちなみに、このような原子量計算をするときの有名な工夫がある。

\[ \begin{align}&12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } + 13.0 × \frac{ 1.1 }{ 100 } \\
&= 12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } + (12.0+1.00) × \frac{ 1.1 }{ 100 } \\
&= 12.0 × \frac{ 98.9 }{ 100 } + 12.0 × \frac{ 1.1 }{ 100 } + 1.00 × \frac{ 1.1 }{ 100 }\\
&= 12.0 × (\frac{ 98.9 }{ 100 } + \frac{ 1.1 }{ 100 }) + 1.00 × \frac{ 1.1 }{ 100 }\\
&= 12.0 × 1 + 1.00 × \frac{ 1.1 }{ 100 }\\
&= 12.0 + 0.011\\
&= 12.011\end{align} \]