分圧・全圧・モル分率

はじめに

【プロ講師解説】このページでは『分圧・全圧・モル分率』について解説しています。

分圧・全圧とは

• 気体Aと気体Bの混合気体を体積Vと温度Tを一定のまま、成分ごとに分けたとする。

• このとき、気体Aの圧力（P_A）、気体Bの圧力（P_B）を分圧という。
• それぞれの分圧は気体の状態方程式PV=nRTを使って次のように表すことができる。

\[ \begin{align}
&P_{A}=\frac{ RT }{ V }・n_{A}・・・①\\
&P_{B}=\frac{ RT }{ V }・n_{B}・・・②
\end{align} \]

• 気体Aの分圧と気体Bの分圧を合わせた、混合気体の圧力を全圧（P_全）という。

\[ P_{全}=\frac{ RT }{ V }(n_{A}+n_{B})・・・③ \]

モル分率

• 混合気体の物質量に対する特定の気体の物質量の割合をモル分率という。
• 全圧にモル分率をかけることで、その気体の分圧を求めることができる。

\[ P_{A}=P_{全}×\frac{ n_{A} }{ n_{A}+n_{B} } \]

上式の導出

\[ \begin{align}&P_{A}=C・n_{A}・・・④ \\
&P_{B}=C・n_{B}・・・⑤ \\
&P_{全}=C(n_{A}+n_{B})・・・⑥\end{align} \]

• ④〜⑥式より、Pが2倍になればnも2倍に、Pが半分になればnも半分になる。つまり、「圧力比＝モル比」が成り立っている。
• このとき、混合気体と気体A、混合気体と気体Bの圧力とモル数の関係は、次のようになる。

\[ \begin{align}
&P_{全}:P_{A}=n_{A}+n_{B}:n_{A} \\
&P_{全}:P_{B}=n_{A}+n_{B}:n_{B}
\end{align} \]

• このようになる。これを踏まえると、次のような関係式を導くことができる。

\[ \begin{align}
&P_{A}=P_{全}×\frac{ n_{A} }{ n_{A}+n_{B} }\\
&P_{B}=P_{全}×\frac{ n_{B} }{ n_{A}+n_{B} }
\end{align}\]