はじめに

混合気体の密度から物質量の比を求める問題は、入試や定期テストで頻出なので是非解き方をマスターしておいてもらいたい。


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混合気体の密度から物質量の比を求める問題の解き方

問題

二酸化炭素と酸素の混合気体がある。混合気体の密度は標準状態で1.70g/Lであった。混合気体の二酸化炭素と酸素の物質量の比は次のうちどれか。ただし、標準状態の気体1molの占める体積は22.4L、原子量はC=12,O=16とする。

『明治薬科大学 2015年 参考』

この手の問題は、次の2STEPを使って解いていく。

STEP1 密度(g/L)に対して22.4(L/mol)を掛ける
STEP2 片方の分子の存在比をxとおき、STEP1で求めた値と各分子の分子量を使って物質量比を求める
Point!

STEP1

密度(g/L)に22.4(L/mol)をかける

まずは、問題文で与えられている密度(g/L)に標準状態の気体の体積である22.4(L/mol)をかけることで「混合気体の見かけ上の分子量」を求める。

\[
1.70(g/L) × 22.4(L/mol) = 38.08(g/mol)
\]

STEP2

片方の分子の存在比をxとし、STEP1で求めた値と各分子の分子量を使って物質量比を求める

次に、片方の分子(今回はCO2)の存在比をxとし、STEP1で求めた混合気体の見かけ上の分子量と各分子の分子量を使って物質量比を求める。

\[
44(g/mol) × x + 32(g/mol) × (1-x) = 38.08(g/mol)
\]

CO2の分子量44(g/mol)に混合気体中でのCO2の存在比xを掛けたものと2の分子量32(g/mol)に混合気体中での酸素の存在比(1-x)を掛けたものを足しあわせると混合気体の見かけ上の分子量と等しくなる。(1-xに戸惑うかもしれないが、混合気体中のCO2とO2の存在比は足しあわせると1(100%)になるはずCO2の存在比がxならO2の存在比は1-xになるよね)

これを解くと、x=0.5066…となる。

この時、混合気体中のCO2とO2の物質量の比は…

\[
x:(1-x)\\
=0.5066:(1-0.5066)\\
=0.5066:0.4944\\
≒1:1
\]

答えは1:1である。

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